الجبر الأمثلة

What is an equation of the line that passes through the point $(- 4, - 6)$ and is perpendicular to the line $4 x + 5 y = 25$ ?

خطوة 1

أوجِد حل $4 x + 5 y = 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$5 y = 25 - 4 x$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $5 y = 25 - 4 x$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $5 y = 25 - 4 x$ على $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{25}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 y}{5} = \frac{25}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{25}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اقسِم $25$ على $5$ .

$y = 5 + \frac{- 4 x}{5}$

خطوة 1.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 5 - \frac{4 x}{5}$

خطوة 2

أوجِد الميل عند $y = 5 - \frac{4 x}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب $5$ و $- \frac{4 x}{5}$ .

$y = - \frac{4 x}{5} + 5$

خطوة 2.1.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{4}{5} x) + 5$

خطوة 2.1.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{4}{5} x + 5$

خطوة 2.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $- \frac{4}{5}$ .

$m = - \frac{4}{5}$

خطوة 3

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{- \frac{4}{5}}$

خطوة 4

بسّط $- \frac{1}{- \frac{4}{5}}$ لإيجاد ميل الخط العمودي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$m_{تعامد} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{4}{5}}$

خطوة 4.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$m_{تعامد} = \frac{1}{\frac{4}{5}}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$m_{تعامد} = 1 (\frac{5}{4})$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{5}{4}$ في $1$ .

$m_{تعامد} = \frac{5}{4}$

خطوة 4.4

اضرب $- - \frac{5}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m_{تعامد} = 1 (\frac{5}{4})$

خطوة 4.4.2

اضرب $\frac{5}{4}$ في $1$ .

$m_{تعامد} = \frac{5}{4}$

خطوة 5

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الميل $\frac{5}{4}$ ونقطة مُعطاة $(- 4, - 6)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 6) = \frac{5}{4} \cdot (x - (- 4))$

خطوة 5.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 6 = \frac{5}{4} \cdot (x + 4)$

خطوة 6

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط $\frac{5}{4} \cdot (x + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

أعِد الكتابة.

$y + 6 = 0 + 0 + \frac{5}{4} \cdot (x + 4)$

خطوة 6.1.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + 6 = \frac{5}{4} \cdot (x + 4)$

خطوة 6.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 6 = \frac{5}{4} x + \frac{5}{4} \cdot 4$

خطوة 6.1.1.4

اجمع $\frac{5}{4}$ و $x$ .

$y + 6 = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot 4$

خطوة 6.1.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$y + 6 = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot 4$

خطوة 6.1.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$y + 6 = \frac{5 x}{4} + 5$

خطوة 6.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$y = \frac{5 x}{4} + 5 - 6$

خطوة 6.1.2.2

اطرح $6$ من $5$ .

$y = \frac{5 x}{4} - 1$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{5}{4} x - 1$

خطوة 7