الجبر الأمثلة

A line is perpendicular to $y = 3 x - 8$ and intersects the point $(6, 1)$

خطوة 1

اكتب المسألة في صورة عبارة رياضية.

$y = 3 x - 8$ , $(6, 1)$

خطوة 2

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $3$ .

$m = 3$

خطوة 3

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{3}$

خطوة 4

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الميل $- \frac{1}{3}$ ونقطة مُعطاة $(6, 1)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (6))$

خطوة 4.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 1 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 6)$

خطوة 5

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بسّط $- \frac{1}{3} \cdot (x - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x - 6)$

خطوة 5.1.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 1 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 6)$

خطوة 5.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 1 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 6$

خطوة 5.1.1.4

اجمع $x$ و $\frac{1}{3}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 6$

خطوة 5.1.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{3}$ إلى بسط الكسر.

$y - 1 = - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot - 6$

خطوة 5.1.1.5.2

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$y - 1 = - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 2))$

خطوة 5.1.1.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$y - 1 = - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 2)$

خطوة 5.1.1.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$y - 1 = - \frac{x}{3} - 1 \cdot - 2$

خطوة 5.1.1.6

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$y - 1 = - \frac{x}{3} + 2$

خطوة 5.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{x}{3} + 2 + 1$

خطوة 5.1.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$y = - \frac{x}{3} + 3$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{1}{3} x) + 3$

خطوة 5.3

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{3} x + 3$

خطوة 6