الجبر الأمثلة

What is the equation of the line that is perpendicular to the line defined by the equation

2 y = 3 x + 7

$2 y = 3 x + 7$ and goes through the point

(3, 2)

$(3, 2)$ ?

خطوة 1

اقسِم كل حد في

2 y = 3 x + 7

$2 y = 3 x + 7$ على

2

$2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في

2 y = 3 x + 7

$2 y = 3 x + 7$ على

2

$2$ .

\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم

y

$y$ على

1

$1$ .

y = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

y = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

y = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

y = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

خطوة 2

أوجِد الميل عند

y = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

صيغة تقاطع الميل هي

y = m x + b

$y = m x + b$ ، حيث

m

$m$ هي الميل و

b

$b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

y = m x + b

$y = m x + b$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

y = \frac{3}{2} x + \frac{7}{2}

$y = \frac{3}{2} x + \frac{7}{2}$

y = \frac{3}{2} x + \frac{7}{2}

$y = \frac{3}{2} x + \frac{7}{2}$

خطوة 2.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ .

m = \frac{3}{2}

$m = \frac{3}{2}$

m = \frac{3}{2}

$m = \frac{3}{2}$

خطوة 3

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{\frac{3}{2}}$

خطوة 4

بسّط

$- \frac{1}{\frac{3}{2}}$ لإيجاد ميل الخط العمودي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$m_{تعامد} = - (1 (\frac{2}{3}))$

خطوة 4.2

اضرب

$\frac{2}{3}$ في

$1$ .

$m_{تعامد} = - \frac{2}{3}$

خطوة 5

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الميل

$- \frac{2}{3}$ ونقطة مُعطاة

$(3, 2)$ للتعويض بقيمتَي

$x_{1}$ و

$y_{1}$ في شكل ميل النقطة

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - \frac{2}{3} \cdot (x - (3))$

خطوة 5.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 2 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

خطوة 6

اكتب بصيغة

$y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة

$y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط

$- \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

خطوة 6.1.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 2 = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot - 3$

خطوة 6.1.1.2.2

اجمع

$x$ و

$\frac{2}{3}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 3$

خطوة 6.1.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في

$- \frac{2}{3}$ إلى بسط الكسر.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot - 3$

خطوة 6.1.1.2.3.2

أخرِج العامل

$3$ من

$- 3$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 1))$

خطوة 6.1.1.2.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

خطوة 6.1.1.2.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - 2 \cdot - 1$

خطوة 6.1.1.2.4

اضرب

$- 2$ في

$- 1$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + 2$

خطوة 6.1.1.3

انقُل

$2$ إلى يسار

$x$ .

$y - 2 = - \frac{2 x}{3} + 2$

خطوة 6.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على

$y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

أضف

$2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{2 x}{3} + 2 + 2$

خطوة 6.1.2.2

أضف

$2$ و

$2$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + 4$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{2}{3} x) + 4$

خطوة 6.3

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{2}{3} x + 4$

خطوة 7