الجبر الأمثلة

line $5 x - 4 y = 6$ , point $(- 4, 3)$

خطوة 1

أوجِد حل $5 x - 4 y = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $5 x$ من كلا المتعادلين.

$- 4 y = 6 - 5 x$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $- 4 y = 6 - 5 x$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 y = 6 - 5 x$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{6}{- 4} + \frac{- 5 x}{- 4}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{6}{- 4} + \frac{- 5 x}{- 4}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{6}{- 4} + \frac{- 5 x}{- 4}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$y = \frac{2 (3)}{- 4} + \frac{- 5 x}{- 4}$

خطوة 1.2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 2} + \frac{- 5 x}{- 4}$

خطوة 1.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 2} + \frac{- 5 x}{- 4}$

خطوة 1.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{3}{- 2} + \frac{- 5 x}{- 4}$

خطوة 1.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{- 5 x}{- 4}$

خطوة 1.2.3.1.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{5 x}{4}$

خطوة 2

أوجِد الميل عند $y = - \frac{3}{2} + \frac{5 x}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب $- \frac{3}{2}$ و $\frac{5 x}{4}$ .

$y = \frac{5 x}{4} - \frac{3}{2}$

خطوة 2.1.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{5}{4} x - \frac{3}{2}$

خطوة 2.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $\frac{5}{4}$ .

$m = \frac{5}{4}$

خطوة 3

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{\frac{5}{4}}$

خطوة 4

بسّط $- \frac{1}{\frac{5}{4}}$ لإيجاد ميل الخط العمودي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$m_{تعامد} = - (1 (\frac{4}{5}))$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{4}{5}$ في $1$ .

$m_{تعامد} = - \frac{4}{5}$

خطوة 5

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الميل $- \frac{4}{5}$ ونقطة مُعطاة $(- 4, 3)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - \frac{4}{5} \cdot (x - (- 4))$

خطوة 5.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 3 = - \frac{4}{5} \cdot (x + 4)$

خطوة 6

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط $- \frac{4}{5} \cdot (x + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 3 = 0 + 0 - \frac{4}{5} \cdot (x + 4)$

خطوة 6.1.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 3 = - \frac{4}{5} \cdot (x + 4)$

خطوة 6.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 3 = - \frac{4}{5} x - \frac{4}{5} \cdot 4$

خطوة 6.1.1.4

اجمع $x$ و $\frac{4}{5}$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 4}{5} - \frac{4}{5} \cdot 4$

خطوة 6.1.1.5

اضرب $- \frac{4}{5} \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.5.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 4}{5} - 4 (\frac{4}{5})$

خطوة 6.1.1.5.2

اجمع $- 4$ و $\frac{4}{5}$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{- 4 \cdot 4}{5}$

خطوة 6.1.1.5.3

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{- 16}{5}$

خطوة 6.1.1.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.6.1

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$y - 3 = - \frac{4 \cdot x}{5} + \frac{- 16}{5}$

خطوة 6.1.1.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y - 3 = - \frac{4 x}{5} - \frac{16}{5}$

خطوة 6.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{4 x}{5} - \frac{16}{5} + 3$

خطوة 6.1.2.2

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{4 x}{5} - \frac{16}{5} + 3 \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 6.1.2.3

اجمع $3$ و $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{4 x}{5} - \frac{16}{5} + \frac{3 \cdot 5}{5}$

خطوة 6.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - \frac{4 x}{5} + \frac{- 16 + 3 \cdot 5}{5}$

خطوة 6.1.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.5.1

اضرب $3$ في $5$ .

$y = - \frac{4 x}{5} + \frac{- 16 + 15}{5}$

خطوة 6.1.2.5.2

أضف $- 16$ و $15$ .

$y = - \frac{4 x}{5} + \frac{- 1}{5}$

خطوة 6.1.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{4 x}{5} - \frac{1}{5}$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{4}{5} x) - \frac{1}{5}$

خطوة 6.3

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{4}{5} x - \frac{1}{5}$

خطوة 7