الجبر الأمثلة

The line is perpendicular to $3 x - y = 8$ and goes through $(- 2, 7)$

خطوة 1

أوجِد حل $3 x - y = 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$- y = 8 - 3 x$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $- y = 8 - 3 x$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $- y = 8 - 3 x$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{8}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{8}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

خطوة 1.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{8}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اقسِم $8$ على $- 1$ .

$y = - 8 + \frac{- 3 x}{- 1}$

خطوة 1.2.3.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 3 x}{- 1}$ .

$y = - 8 - 1 \cdot (- 3 x)$

خطوة 1.2.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 3 x)$ بالصيغة $- (- 3 x)$ .

$y = - 8 - (- 3 x)$

خطوة 1.2.3.1.4

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$y = - 8 + 3 x$

خطوة 2

أوجِد الميل عند $y = - 8 + 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب $- 8$ و $3 x$ .

$y = 3 x - 8$

خطوة 2.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $3$ .

$m = 3$

خطوة 3

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{3}$

خطوة 4

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الميل $- \frac{1}{3}$ ونقطة مُعطاة $(- 2, 7)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (- 2))$

خطوة 4.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 7 = - \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

خطوة 5

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بسّط $- \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 7 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

خطوة 5.1.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 7 = - \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

خطوة 5.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 7 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot 2$

خطوة 5.1.1.4

اجمع $x$ و $\frac{1}{3}$ .

$y - 7 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2$

خطوة 5.1.1.5

اضرب $- \frac{1}{3} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.5.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y - 7 = - \frac{x}{3} - 2 (\frac{1}{3})$

خطوة 5.1.1.5.2

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{3}$ .

$y - 7 = - \frac{x}{3} + \frac{- 2}{3}$

خطوة 5.1.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y - 7 = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3}$

خطوة 5.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + 7$

خطوة 5.1.2.2

لكتابة $7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 5.1.2.3

اجمع $7$ و $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3}$

خطوة 5.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2 + 7 \cdot 3}{3}$

خطوة 5.1.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.5.1

اضرب $7$ في $3$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2 + 21}{3}$

خطوة 5.1.2.5.2

أضف $- 2$ و $21$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{19}{3}$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{19}{3}$

خطوة 5.3

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{19}{3}$

خطوة 6