الجبر الأمثلة

Through $(- 3, - 9)$ , perpendicular to $- 9 x - 5 y = 72$

خطوة 1

أوجِد حل $- 9 x - 5 y = 72$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $9 x$ إلى كلا المتعادلين.

$- 5 y = 72 + 9 x$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $- 5 y = 72 + 9 x$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $- 5 y = 72 + 9 x$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{72}{- 5} + \frac{9 x}{- 5}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{72}{- 5} + \frac{9 x}{- 5}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{72}{- 5} + \frac{9 x}{- 5}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{72}{5} + \frac{9 x}{- 5}$

خطوة 1.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{72}{5} - \frac{9 x}{5}$

خطوة 2

أوجِد الميل عند $y = - \frac{72}{5} - \frac{9 x}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب $- \frac{72}{5}$ و $- \frac{9 x}{5}$ .

$y = - \frac{9 x}{5} - \frac{72}{5}$

خطوة 2.1.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{9}{5} x) - \frac{72}{5}$

خطوة 2.1.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{9}{5} x - \frac{72}{5}$

خطوة 2.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $- \frac{9}{5}$ .

$m = - \frac{9}{5}$

خطوة 3

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{- \frac{9}{5}}$

خطوة 4

بسّط $- \frac{1}{- \frac{9}{5}}$ لإيجاد ميل الخط العمودي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$m_{تعامد} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{9}{5}}$

خطوة 4.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$m_{تعامد} = \frac{1}{\frac{9}{5}}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$m_{تعامد} = 1 (\frac{5}{9})$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{5}{9}$ في $1$ .

$m_{تعامد} = \frac{5}{9}$

خطوة 4.4

اضرب $- - \frac{5}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m_{تعامد} = 1 (\frac{5}{9})$

خطوة 4.4.2

اضرب $\frac{5}{9}$ في $1$ .

$m_{تعامد} = \frac{5}{9}$

خطوة 5

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الميل $\frac{5}{9}$ ونقطة مُعطاة $(- 3, - 9)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 9) = \frac{5}{9} \cdot (x - (- 3))$

خطوة 5.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 9 = \frac{5}{9} \cdot (x + 3)$

خطوة 6

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط $\frac{5}{9} \cdot (x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

أعِد الكتابة.

$y + 9 = 0 + 0 + \frac{5}{9} \cdot (x + 3)$

خطوة 6.1.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + 9 = \frac{5}{9} \cdot (x + 3)$

خطوة 6.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 9 = \frac{5}{9} x + \frac{5}{9} \cdot 3$

خطوة 6.1.1.4

اجمع $\frac{5}{9}$ و $x$ .

$y + 9 = \frac{5 x}{9} + \frac{5}{9} \cdot 3$

خطوة 6.1.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.5.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$y + 9 = \frac{5 x}{9} + \frac{5}{3 (3)} \cdot 3$

خطوة 6.1.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$y + 9 = \frac{5 x}{9} + \frac{5}{3 \cdot 3} \cdot 3$

خطوة 6.1.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$y + 9 = \frac{5 x}{9} + \frac{5}{3}$

خطوة 6.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{5}{3} - 9$

خطوة 6.1.2.2

لكتابة $- 9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{5}{3} - 9 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 6.1.2.3

اجمع $- 9$ و $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3}$

خطوة 6.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{5 - 9 \cdot 3}{3}$

خطوة 6.1.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.5.1

اضرب $- 9$ في $3$ .

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{5 - 27}{3}$

خطوة 6.1.2.5.2

اطرح $27$ من $5$ .

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{- 22}{3}$

خطوة 6.1.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{5 x}{9} - \frac{22}{3}$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{5}{9} x - \frac{22}{3}$

خطوة 7