الجبر الأمثلة

What is an equation of the line that passes through the point $(- 6, - 1)$ and is perpendicular to the line $6 x - y = 7$ ?

خطوة 1

اكتب المسألة في صورة عبارة رياضية.

$(- 6, - 1)$ , $6 x - y = 7$

خطوة 2

أوجِد حل $6 x - y = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $6 x$ من كلا المتعادلين.

$- y = 7 - 6 x$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- y = 7 - 6 x$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- y = 7 - 6 x$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- 6 x}{- 1}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- 6 x}{- 1}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{7}{- 1} + \frac{- 6 x}{- 1}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

اقسِم $7$ على $- 1$ .

$y = - 7 + \frac{- 6 x}{- 1}$

خطوة 2.2.3.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 6 x}{- 1}$ .

$y = - 7 - 1 \cdot (- 6 x)$

خطوة 2.2.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 6 x)$ بالصيغة $- (- 6 x)$ .

$y = - 7 - (- 6 x)$

خطوة 2.2.3.1.4

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$y = - 7 + 6 x$

خطوة 3

أوجِد الميل عند $y = - 7 + 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 3.1.2

أعِد ترتيب $- 7$ و $6 x$ .

$y = 6 x - 7$

خطوة 3.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $6$ .

$m = 6$

خطوة 4

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{6}$

خطوة 5

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الميل $- \frac{1}{6}$ ونقطة مُعطاة $(- 6, - 1)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = - \frac{1}{6} \cdot (x - (- 6))$

خطوة 5.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 1 = - \frac{1}{6} \cdot (x + 6)$

خطوة 6

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط $- \frac{1}{6} \cdot (x + 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

أعِد الكتابة.

$y + 1 = 0 + 0 - \frac{1}{6} \cdot (x + 6)$

خطوة 6.1.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + 1 = - \frac{1}{6} \cdot (x + 6)$

خطوة 6.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 1 = - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} \cdot 6$

خطوة 6.1.1.4

اجمع $x$ و $\frac{1}{6}$ .

$y + 1 = - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} \cdot 6$

خطوة 6.1.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{6}$ إلى بسط الكسر.

$y + 1 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6} \cdot 6$

خطوة 6.1.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$y + 1 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6} \cdot 6$

خطوة 6.1.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$y + 1 = - \frac{x}{6} - 1$

خطوة 6.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y = - \frac{x}{6} - 1 - 1$

خطوة 6.1.2.2

اطرح $1$ من $- 1$ .

$y = - \frac{x}{6} - 2$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{1}{6} x) - 2$

خطوة 6.3

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{6} x - 2$

خطوة 7