الجبر الأمثلة

Find the equation of the line through $(- 6, 3)$ which is perpendicular to the line $y = - \frac{x}{4} - 7$

خطوة 1

أوجِد الميل عند $y = - \frac{x}{4} - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.1.2

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{1}{4} x) - 7$

خطوة 1.1.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{4} x - 7$

خطوة 1.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $- \frac{1}{4}$ .

$m = - \frac{1}{4}$

خطوة 2

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{- \frac{1}{4}}$

خطوة 3

بسّط $- \frac{1}{- \frac{1}{4}}$ لإيجاد ميل الخط العمودي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$m_{تعامد} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{4}}$

خطوة 3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$m_{تعامد} = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

خطوة 3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$m_{تعامد} = 1 \cdot 4$

خطوة 3.3

اضرب $- - (1 \cdot 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $4$ في $1$ .

$m_{تعامد} = - (- 1 \cdot 4)$

خطوة 3.3.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$m_{تعامد} = 4$

خطوة 3.3.3

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$m_{تعامد} = 4$

خطوة 4

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الميل $4$ ونقطة مُعطاة $(- 6, 3)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = 4 \cdot (x - (- 6))$

خطوة 4.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 3 = 4 \cdot (x + 6)$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $4 \cdot (x + 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 3 = 0 + 0 + 4 \cdot (x + 6)$

خطوة 5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 3 = 4 \cdot (x + 6)$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 3 = 4 x + 4 \cdot 6$

خطوة 5.1.4

اضرب $4$ في $6$ .

$y - 3 = 4 x + 24$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 4 x + 24 + 3$

خطوة 5.2.2

أضف $24$ و $3$ .

$y = 4 x + 27$

خطوة 6