الجبر الأمثلة

passing through $(- 2, 8)$ and perpendicular to $y = 2 x + 5$

خطوة 1

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $2$ .

$m = 2$

خطوة 2

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{2}$

خطوة 3

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $- \frac{1}{2}$ ونقطة مُعطاة $(- 2, 8)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (- 2))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 8 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

خطوة 4

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط $- \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 8 = 0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

خطوة 4.1.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 8 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

خطوة 4.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 8 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 2$

خطوة 4.1.1.4

اجمع $x$ و $\frac{1}{2}$ .

$y - 8 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 2$

خطوة 4.1.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$y - 8 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 2$

خطوة 4.1.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$y - 8 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 2$

خطوة 4.1.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$y - 8 = - \frac{x}{2} - 1$

خطوة 4.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{x}{2} - 1 + 8$

خطوة 4.1.2.2

أضف $- 1$ و $8$ .

$y = - \frac{x}{2} + 7$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{1}{2} x) + 7$

خطوة 4.3

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{2} x + 7$

خطوة 5