الجبر الأمثلة

$f (x) = - \frac{3}{2} x^{2} + 6 x + \frac{15}{2}$

خطوة 1

عيّن قيمة $- \frac{3}{2} x^{2} + 6 x + \frac{15}{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \frac{3}{2} x^{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 3}{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$

خطوة 2.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x^{2}$ .

$- \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$

خطوة 2.2

اضرب كل حد في $- \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$ في $2$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب كل حد في $- \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$ في $2$ .

$- \frac{3 x^{2}}{2} \cdot 2 + 6 x \cdot 2 + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 x^{2}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 3 x^{2}}{2} \cdot 2 + 6 x \cdot 2 + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

خطوة 2.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x^{2}}{2} \cdot 2 + 6 x \cdot 2 + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

خطوة 2.2.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 3 x^{2} + 6 x \cdot 2 + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $2$ في $6$ .

$- 3 x^{2} + 12 x + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

خطوة 2.2.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 3 x^{2} + 12 x + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

خطوة 2.2.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 3 x^{2} + 12 x + 15 = 0 \cdot 2$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اضرب $0$ في $2$ .

$- 3 x^{2} + 12 x + 15 = 0$

خطوة 2.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 x^{2} + 12 x + 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 12 x + 15 = 0$

خطوة 2.3.1.2

أخرِج العامل $- 3$ من $12 x$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 4 x) + 15 = 0$

خطوة 2.3.1.3

أخرِج العامل $- 3$ من $15$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 4 x) - 3 \cdot - 5 = 0$

خطوة 2.3.1.4

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 (x^{2}) - 3 (- 4 x)$ .

$- 3 (x^{2} - 4 x) - 3 \cdot - 5 = 0$

خطوة 2.3.1.5

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 (x^{2} - 4 x) - 3 (- 5)$ .

$- 3 (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

خطوة 2.3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

حلّل $x^{2} - 4 x - 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 5$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 5, 1$

خطوة 2.3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 3 ((x - 5) (x + 1)) = 0$

خطوة 2.3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 3 (x - 5) (x + 1) = 0$

خطوة 2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 2.6.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 3 (x - 5) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 5, - 1$

خطوة 3