الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9}$

خطوة 1

عيّن قيمة $\frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x^{3} - 9 x = 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 9 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 9 x = 0$

خطوة 2.2.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 9 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 9 = 0$

خطوة 2.2.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ .

$x (x^{2} - 9) = 0$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x (x^{2} - 3^{2}) = 0$

خطوة 2.2.1.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$x ((x + 3) (x - 3)) = 0$

خطوة 2.2.1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x + 3) (x - 3) = 0$

خطوة 2.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 2.2.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 2.2.4.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 2.2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.2.5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 2.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x + 3) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 3, 3$

خطوة 2.3

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9} = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 3$

خطوة 3