الجبر الأمثلة

$(4 m + 2) (3 m - 9) = 0$

خطوة 1

بسّط $(4 m + 2) (3 m - 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وسّع $(4 m + 2) (3 m - 9)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 m (3 m - 9) + 2 (3 m - 9) = 0$

خطوة 1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 m (3 m) + 4 m \cdot - 9 + 2 (3 m - 9) = 0$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 m (3 m) + 4 m \cdot - 9 + 2 (3 m) + 2 \cdot - 9 = 0$

خطوة 1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 \cdot 3 m \cdot m + 4 m \cdot - 9 + 2 (3 m) + 2 \cdot - 9 = 0$

خطوة 1.2.1.2

اضرب $m$ في $m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

انقُل $m$ .

$4 \cdot 3 (m \cdot m) + 4 m \cdot - 9 + 2 (3 m) + 2 \cdot - 9 = 0$

خطوة 1.2.1.2.2

اضرب $m$ في $m$ .

$4 \cdot 3 m^{2} + 4 m \cdot - 9 + 2 (3 m) + 2 \cdot - 9 = 0$

خطوة 1.2.1.3

اضرب $4$ في $3$ .

$12 m^{2} + 4 m \cdot - 9 + 2 (3 m) + 2 \cdot - 9 = 0$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $- 9$ في $4$ .

$12 m^{2} - 36 m + 2 (3 m) + 2 \cdot - 9 = 0$

خطوة 1.2.1.5

اضرب $3$ في $2$ .

$12 m^{2} - 36 m + 6 m + 2 \cdot - 9 = 0$

خطوة 1.2.1.6

اضرب $2$ في $- 9$ .

$12 m^{2} - 36 m + 6 m - 18 = 0$

خطوة 1.2.2

أضف $- 36 m$ و $6 m$ .

$12 m^{2} - 30 m - 18 = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $6$ من $12 m^{2} - 30 m - 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $6$ من $12 m^{2}$ .

$6 (2 m^{2}) - 30 m - 18 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $6$ من $- 30 m$ .

$6 (2 m^{2}) + 6 (- 5 m) - 18 = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $6$ من $- 18$ .

$6 (2 m^{2}) + 6 (- 5 m) + 6 (- 3) = 0$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $6$ من $6 (2 m^{2}) + 6 (- 5 m)$ .

$6 (2 m^{2} - 5 m) + 6 (- 3) = 0$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $6$ من $6 (2 m^{2} - 5 m) + 6 (- 3)$ .

$6 (2 m^{2} - 5 m - 3) = 0$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 m$ .

$6 (2 m^{2} - 5 m - 3) = 0$

خطوة 2.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $1$ زائد $- 6$

$6 (2 m^{2} + (1 - 6) m - 3) = 0$

خطوة 2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 (2 m^{2} + 1 m - 6 m - 3) = 0$

خطوة 2.2.1.1.4

اضرب $m$ في $1$ .

$6 (2 m^{2} + m - 6 m - 3) = 0$

خطوة 2.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$6 ((2 m^{2} + m) - 6 m - 3) = 0$

خطوة 2.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$6 (m (2 m + 1) - 3 (2 m + 1)) = 0$

خطوة 2.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 m + 1$ .

$6 ((2 m + 1) (m - 3)) = 0$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$6 (2 m + 1) (m - 3) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 m + 1 = 0$

$m - 3 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $2 m + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $2 m + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 m + 1 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $m$ في $2 m + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 m = - 1$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $2 m = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 m = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 4.2.2.2.1.2

اقسِم $m$ على $1$ .

$m = \frac{- 1}{2}$

خطوة 4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$m = - \frac{1}{2}$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $m - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $m - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$m - 3 = 0$

خطوة 5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$m = 3$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $6 (2 m + 1) (m - 3) = 0$ صحيحة.

$m = - \frac{1}{2}, 3$

خطوة 7