الجبر الأمثلة

$- x^{3} - x^{2} = 11 x + 11$

خطوة 1

اطرح $11 x$ من كلا المتعادلين.

$- x^{3} - x^{2} - 11 x = 11$

خطوة 2

اطرح $11$ من كلا المتعادلين.

$- x^{3} - x^{2} - 11 x - 11 = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{3} - x^{2} - 11 x - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{3}$ .

$- (x^{3}) - x^{2} - 11 x - 11 = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{3}) - (x^{2}) - 11 x - 11 = 0$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 11 x$ .

$- (x^{3}) - (x^{2}) - (11 x) - 11 = 0$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $- 11$ بالصيغة $- 1 (11)$ .

$- (x^{3}) - (x^{2}) - (11 x) - 1 \cdot 11 = 0$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{3}) - (x^{2})$ .

$- (x^{3} + x^{2}) - (11 x) - 1 \cdot 11 = 0$

خطوة 3.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{3} + x^{2}) - (11 x)$ .

$- (x^{3} + x^{2} + 11 x) - 1 \cdot 11 = 0$

خطوة 3.1.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{3} + x^{2} + 11 x) - 1 (11)$ .

$- (x^{3} + x^{2} + 11 x + 11) = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- ((x^{3} + x^{2}) + 11 x + 11) = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- (x^{2} (x + 1) + 11 (x + 1)) = 0$

خطوة 3.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 1$ .

$- ((x + 1) (x^{2} + 11)) = 0$

خطوة 3.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x + 1) (x^{2} + 11) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$x^{2} + 11 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x^{2} + 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 11 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 11 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $11$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 11$

خطوة 6.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 11}$

خطوة 6.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 11}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

أعِد كتابة $- 11$ بالصيغة $- 1 (11)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (11)}$

خطوة 6.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (11)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$

خطوة 6.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \sqrt{11}$

خطوة 6.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i \sqrt{11}$

خطوة 6.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i \sqrt{11}$

خطوة 6.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i \sqrt{11}, - i \sqrt{11}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x + 1) (x^{2} + 11) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, i \sqrt{11}, - i \sqrt{11}$

خطوة 8