الجبر الأمثلة

$\sqrt{5 x + 1} = 1 + 3 \sqrt{x}$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{5 x + 1}}^{2} = {(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 x + 1}$ في صورة ${(5 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(5 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(5 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(5 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(5 x + 1)}^{1} = {(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$5 x + 1 = {(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$ بالصيغة $(1 + 3 \sqrt{x}) (1 + 3 \sqrt{x})$ .

$5 x + 1 = (1 + 3 \sqrt{x}) (1 + 3 \sqrt{x})$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(1 + 3 \sqrt{x}) (1 + 3 \sqrt{x})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x + 1 = 1 (1 + 3 \sqrt{x}) + 3 \sqrt{x} (1 + 3 \sqrt{x})$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{x}) + 3 \sqrt{x} (1 + 3 \sqrt{x})$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{x}) + 3 \sqrt{x} \cdot 1 + 3 \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$5 x + 1 = 1 + 1 (3 \sqrt{x}) + 3 \sqrt{x} \cdot 1 + 3 \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

خطوة 2.3.1.3.1.2

اضرب $3 \sqrt{x}$ في $1$ .

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} \cdot 1 + 3 \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $3$ في $1$ .

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

خطوة 2.3.1.3.1.4

اضرب $3 \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.4.1

اضرب $3$ في $3$ .

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 \sqrt{x} \sqrt{x}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.2

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})$

خطوة 2.3.1.3.1.4.3

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})$

خطوة 2.3.1.3.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 {\sqrt{x}}^{2}$

خطوة 2.3.1.3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.3.1.3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 x^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 x^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 x^{1}$

خطوة 2.3.1.3.1.5.5

بسّط.

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 x$

خطوة 2.3.1.3.2

أضف $3 \sqrt{x}$ و $3 \sqrt{x}$ .

$5 x + 1 = 1 + 6 \sqrt{x} + 9 x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $6 \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $1 + 6 \sqrt{x} + 9 x = 5 x + 1$ .

$1 + 6 \sqrt{x} + 9 x = 5 x + 1$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $6 \sqrt{x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$6 \sqrt{x} + 9 x = 5 x + 1 - 1$

خطوة 3.2.2

اطرح $9 x$ من كلا المتعادلين.

$6 \sqrt{x} = 5 x + 1 - 1 - 9 x$

خطوة 3.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $5 x + 1 - 1 - 9 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اطرح $1$ من $1$ .

$6 \sqrt{x} = 5 x + 0 - 9 x$

خطوة 3.2.3.2

أضف $5 x$ و $0$ .

$6 \sqrt{x} = 5 x - 9 x$

خطوة 3.2.4

اطرح $9 x$ من $5 x$ .

$6 \sqrt{x} = - 4 x$

خطوة 4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(6 \sqrt{x})}^{2} = {(- 4 x)}^{2}$

خطوة 5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط ${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$36 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 x)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 x)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$36 x^{1} = {(- 4 x)}^{2}$

خطوة 5.2.1.4

بسّط.

$36 x = {(- 4 x)}^{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط ${(- 4 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 4 x$ .

$36 x = {(- 4)}^{2} x^{2}$

خطوة 5.3.1.2

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$36 x = 16 x^{2}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $16 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$36 x - 16 x^{2} = 0$

خطوة 6.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$36 u - 16 u^{2} = 0$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل $4 u$ من $36 u - 16 u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أخرِج العامل $4 u$ من $36 u$ .

$4 u (9) - 16 u^{2} = 0$

خطوة 6.2.2.2

أخرِج العامل $4 u$ من $- 16 u^{2}$ .

$4 u (9) + 4 u (- 4 u) = 0$

خطوة 6.2.2.3

أخرِج العامل $4 u$ من $4 u (9) + 4 u (- 4 u)$ .

$4 u (9 - 4 u) = 0$

خطوة 6.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$4 x (9 - 4 x) = 0$

خطوة 6.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$9 - 4 x = 0$

خطوة 6.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 6.5

عيّن قيمة العبارة $9 - 4 x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

عيّن قيمة $9 - 4 x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$9 - 4 x = 0$

خطوة 6.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $9 - 4 x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$- 4 x = - 9$

خطوة 6.5.2.2

اقسِم كل حد في $- 4 x = - 9$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 x = - 9$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 9}{- 4}$

خطوة 6.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 9}{- 4}$

خطوة 6.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 4}$

خطوة 6.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{9}{4}$

خطوة 6.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 x (9 - 4 x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{9}{4}$

خطوة 7

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{5 x + 1} = 1 + 3 \sqrt{x}$ صحيحة.

$x = 0$

خطوة 8