الجبر الأمثلة

f (x) = 4 x \sqrt{3 - x}

$f (x) = 4 x \sqrt{3 - x}$

خطوة 1

عيّن قيمة

4 x \sqrt{3 - x}

$4 x \sqrt{3 - x}$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

4 x \sqrt{3 - x} = 0

$4 x \sqrt{3 - x} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

{(4 x \sqrt{3 - x})}^{2} = 0^{2}

${(4 x \sqrt{3 - x})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 2.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

\sqrt{3 - x}

$\sqrt{3 - x}$ في صورة

{(3 - x)}^{\frac{1}{2}}

${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

{(4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}

${(4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط

{(4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على

4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}

$4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

{(4 x)}^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}

${(4 x)}^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على

4 x

$4 x$ .

4^{2} x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}

$4^{2} x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

4^{2} x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}

$4^{2} x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

ارفع

4

$4$ إلى القوة

2

$2$ .

16 x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}

$16 x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب الأُسس في

{({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

16 x^{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}

$16 x^{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$16 x^{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$16 x^{2} {(3 - x)}^{1} = 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.4

بسّط.

$16 x^{2} (3 - x) = 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.5

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$16 x^{2} \cdot 3 + 16 x^{2} (- x) = 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.5.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.5.2.1

اضرب

$3$ في

$16$ .

$48 x^{2} + 16 x^{2} (- x) = 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.5.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{2} x = 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.6.1

اضرب

$x^{2}$ في

$x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.6.1.1

انقُل

$x$ .

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) = 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.6.1.2

اضرب

$x$ في

$x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.6.1.2.1

ارفع

$x$ إلى القوة

$1$ .

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) = 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.6.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{1 + 2} = 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.6.1.3

أضف

$1$ و

$2$ .

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{3} = 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.6.2

اضرب

$16$ في

$- 1$ .

$48 x^{2} - 16 x^{3} = 0^{2}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

ينتج

$0$ عن رفع

$0$ إلى أي قوة موجبة.

$48 x^{2} - 16 x^{3} = 0$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل

$16 x^{2}$ من

$48 x^{2} - 16 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل

$16 x^{2}$ من

$48 x^{2}$ .

$16 x^{2} (3) - 16 x^{3} = 0$

خطوة 2.3.1.2

أخرِج العامل

$16 x^{2}$ من

$- 16 x^{3}$ .

$16 x^{2} (3) + 16 x^{2} (- x) = 0$

خطوة 2.3.1.3

أخرِج العامل

$16 x^{2}$ من

$16 x^{2} (3) + 16 x^{2} (- x)$ .

$16 x^{2} (3 - x) = 0$

خطوة 2.3.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

$0$ .

$x^{2} = 0$

$3 - x = 0$

خطوة 2.3.3

عيّن قيمة العبارة

$x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ وأوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

عيّن قيمة

$x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 2.3.3.2

أوجِد قيمة

$x$ في

$x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 2.3.3.2.2

بسّط

$\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.2.1

أعِد كتابة

$0$ بالصيغة

$0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.3.3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 2.3.3.2.2.3

زائد أو ناقص

$0$ يساوي

$0$ .

$x = 0$

خطوة 2.3.4

عيّن قيمة العبارة

$3 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ وأوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

عيّن قيمة

$3 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ .

$3 - x = 0$

خطوة 2.3.4.2

أوجِد قيمة

$x$ في

$3 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.1

اطرح

$3$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 3$

خطوة 2.3.4.2.2

اقسِم كل حد في

$- x = - 3$ على

$- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.2.1

اقسِم كل حد في

$- x = - 3$ على

$- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 2.3.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 2.3.4.2.2.2.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 2.3.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.2.3.1

اقسِم

$- 3$ على

$- 1$ .

$x = 3$

خطوة 2.3.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

$16 x^{2} (3 - x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 3$

خطوة 3