الجبر الأمثلة

$f (x) = 4 x \sqrt{3 - x}$

خطوة 1

عيّن قيمة $4 x \sqrt{3 - x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x \sqrt{3 - x} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(4 x \sqrt{3 - x})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 2.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 - x}$ في صورة ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط ${(4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x)}^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $4 x$ .

$4^{2} x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$16 x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$16 x^{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$16 x^{2} {(3 - x)}^{1} = 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.4

بسّط.

$16 x^{2} (3 - x) = 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.5

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$16 x^{2} \cdot 3 + 16 x^{2} (- x) = 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.5.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.5.2.1

اضرب $3$ في $16$ .

$48 x^{2} + 16 x^{2} (- x) = 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.5.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{2} x = 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.6.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.6.1.1

انقُل $x$ .

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) = 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.6.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.6.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) = 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.6.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{1 + 2} = 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.6.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{3} = 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.6.2

اضرب $16$ في $- 1$ .

$48 x^{2} - 16 x^{3} = 0^{2}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$48 x^{2} - 16 x^{3} = 0$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $16 x^{2}$ من $48 x^{2} - 16 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $16 x^{2}$ من $48 x^{2}$ .

$16 x^{2} (3) - 16 x^{3} = 0$

خطوة 2.3.1.2

أخرِج العامل $16 x^{2}$ من $- 16 x^{3}$ .

$16 x^{2} (3) + 16 x^{2} (- x) = 0$

خطوة 2.3.1.3

أخرِج العامل $16 x^{2}$ من $16 x^{2} (3) + 16 x^{2} (- x)$ .

$16 x^{2} (3 - x) = 0$

خطوة 2.3.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} = 0$

$3 - x = 0$

خطوة 2.3.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

عيّن قيمة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 2.3.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 2.3.3.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.3.3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 2.3.3.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.3.4

عيّن قيمة العبارة $3 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

عيّن قيمة $3 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 - x = 0$

خطوة 2.3.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 3$

خطوة 2.3.4.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 2.3.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 2.3.4.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 2.3.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.2.3.1

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$x = 3$

خطوة 2.3.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $16 x^{2} (3 - x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 3$

خطوة 3