الجبر الأمثلة

$x^{8} - 26 x^{4} + 25 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $x^{8}$ بالصيغة ${(x^{4})}^{2}$ .

${(x^{4})}^{2} - 26 x^{4} + 25 = 0$

خطوة 1.2

لنفترض أن $u = x^{4}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{4}$ .

$u^{2} - 26 u + 25 = 0$

خطوة 1.3

حلّل $u^{2} - 26 u + 25$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $25$ ومجموعهما $- 26$ .

$- 25, - 1$

خطوة 1.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 25) (u - 1) = 0$

خطوة 1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{4}$ .

$(x^{4} - 25) (x^{4} - 1) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{4} - 25 = 0$

$x^{4} - 1 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x^{4} - 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x^{4} - 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{4} - 25 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{4} - 25 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $25$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{4} = 25$

خطوة 3.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt[4]{25}$

خطوة 3.2.3

بسّط $\pm \sqrt[4]{25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{5^{2}}$

خطوة 3.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt[4]{5^{2}}$ بالصيغة $\sqrt{\sqrt{5^{2}}}$ .

$x = \pm \sqrt{\sqrt{5^{2}}}$

خطوة 3.2.3.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \sqrt{5}$

خطوة 3.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{5}$

خطوة 3.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{5}$

خطوة 3.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x^{4} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x^{4} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{4} - 1 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{4} - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{4} = 1$

خطوة 4.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt[4]{1}$

خطوة 4.2.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm 1$

خطوة 4.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 1$

خطوة 4.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 1$

خطوة 4.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 1, - 1$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{4} - 25) (x^{4} - 1) = 0$ صحيحة.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}, 1, - 1$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}, 1, - 1$

الصيغة العشرية:

$x = 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots, 1, - 1$

خطوة 7