الجبر الأمثلة

$x^{7} - 63 x^{5} + 486 x^{3}$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{7} - 63 x^{5} + 486 x^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{7} - 63 x^{5} + 486 x^{3} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{7} - 63 x^{5} + 486 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{7}$ .

$x^{3} x^{4} - 63 x^{5} + 486 x^{3} = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- 63 x^{5}$ .

$x^{3} x^{4} + x^{3} (- 63 x^{2}) + 486 x^{3} = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $x^{3}$ من $486 x^{3}$ .

$x^{3} x^{4} + x^{3} (- 63 x^{2}) + x^{3} \cdot 486 = 0$

خطوة 2.1.1.4

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} x^{4} + x^{3} (- 63 x^{2})$ .

$x^{3} (x^{4} - 63 x^{2}) + x^{3} \cdot 486 = 0$

خطوة 2.1.1.5

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} (x^{4} - 63 x^{2}) + x^{3} \cdot 486$ .

$x^{3} (x^{4} - 63 x^{2} + 486) = 0$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{3} ({(x^{2})}^{2} - 63 x^{2} + 486) = 0$

خطوة 2.1.3

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$x^{3} (u^{2} - 63 u + 486) = 0$

خطوة 2.1.4

حلّل $u^{2} - 63 u + 486$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $486$ ومجموعهما $- 63$ .

$- 54, - 9$

خطوة 2.1.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$x^{3} ((u - 54) (u - 9)) = 0$

خطوة 2.1.5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$x^{3} ((x^{2} - 54) (x^{2} - 9)) = 0$

خطوة 2.1.6

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x^{3} ((x^{2} - 54) (x^{2} - 3^{2})) = 0$

خطوة 2.1.7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$x^{3} ((x^{2} - 54) ((x + 3) (x - 3))) = 0$

خطوة 2.1.7.1.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{3} ((x^{2} - 54) (x + 3) (x - 3)) = 0$

خطوة 2.1.7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{3} (x^{2} - 54) (x + 3) (x - 3) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{3} = 0$

$x^{2} - 54 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{3} = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[3]{0}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 2.3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 54$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x^{2} - 54$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 54 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 54 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أضف $54$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 54$

خطوة 2.4.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{54}$

خطوة 2.4.2.3

بسّط $\pm \sqrt{54}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1

أعِد كتابة $54$ بالصيغة $3^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1.1

أخرِج العامل $9$ من $54$ .

$x = \pm \sqrt{9 (6)}$

خطوة 2.4.2.3.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}$

خطوة 2.4.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm 3 \sqrt{6}$

خطوة 2.4.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3 \sqrt{6}$

خطوة 2.4.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3 \sqrt{6}$

خطوة 2.4.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 2.5.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.6.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{3} (x^{2} - 54) (x + 3) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}, - 3, 3$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 0, 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}, - 3, 3$

الصيغة العشرية:

$x = 0, 7.34846922 \dots, - 7.34846922 \dots, - 3, 3$

خطوة 4