الجبر الأمثلة

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7)$

خطوة 1

عيّن قيمة $t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$t^{2} (3 t^{2}) + t^{2} (- 10 t) + t^{2} \cdot 7 = 0$

خطوة 2.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 t^{2} t^{2} + t^{2} (- 10 t) + t^{2} \cdot 7 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 t^{2} t^{2} - 10 t^{2} t + t^{2} \cdot 7 = 0$

خطوة 2.1.2.3

انقُل $7$ إلى يسار $t^{2}$ .

$3 t^{2} t^{2} - 10 t^{2} t + 7 \cdot t^{2} = 0$

خطوة 2.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اضرب $t^{2}$ في $t^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

انقُل $t^{2}$ .

$3 (t^{2} t^{2}) - 10 t^{2} t + 7 \cdot t^{2} = 0$

خطوة 2.1.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 t^{2 + 2} - 10 t^{2} t + 7 \cdot t^{2} = 0$

خطوة 2.1.3.1.3

أضف $2$ و $2$ .

$3 t^{4} - 10 t^{2} t + 7 \cdot t^{2} = 0$

خطوة 2.1.3.2

اضرب $t^{2}$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1

انقُل $t$ .

$3 t^{4} - 10 (t \cdot t^{2}) + 7 \cdot t^{2} = 0$

خطوة 2.1.3.2.2

اضرب $t$ في $t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.2.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$3 t^{4} - 10 (t^{1} t^{2}) + 7 \cdot t^{2} = 0$

خطوة 2.1.3.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 t^{4} - 10 t^{1 + 2} + 7 \cdot t^{2} = 0$

خطوة 2.1.3.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$3 t^{4} - 10 t^{3} + 7 \cdot t^{2} = 0$

$3 t^{4} - 10 t^{3} + 7 t^{2} = 0$

خطوة 2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $t^{2}$ من $3 t^{4} - 10 t^{3} + 7 t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $t^{2}$ من $3 t^{4}$ .

$t^{2} (3 t^{2}) - 10 t^{3} + 7 t^{2} = 0$

خطوة 2.2.1.2

أخرِج العامل $t^{2}$ من $- 10 t^{3}$ .

$t^{2} (3 t^{2}) + t^{2} (- 10 t) + 7 t^{2} = 0$

خطوة 2.2.1.3

أخرِج العامل $t^{2}$ من $7 t^{2}$ .

$t^{2} (3 t^{2}) + t^{2} (- 10 t) + t^{2} \cdot 7 = 0$

خطوة 2.2.1.4

أخرِج العامل $t^{2}$ من $t^{2} (3 t^{2}) + t^{2} (- 10 t)$ .

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t) + t^{2} \cdot 7 = 0$

خطوة 2.2.1.5

أخرِج العامل $t^{2}$ من $t^{2} (3 t^{2} - 10 t) + t^{2} \cdot 7$ .

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7) = 0$

خطوة 2.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 7 = 21$ ومجموعهما $b = - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 10$ من $- 10 t$ .

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7) = 0$

خطوة 2.2.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 10$ في صورة $- 3$ زائد $- 7$

$t^{2} (3 t^{2} + (- 3 - 7) t + 7) = 0$

خطوة 2.2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$t^{2} (3 t^{2} - 3 t - 7 t + 7) = 0$

خطوة 2.2.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$t^{2} ((3 t^{2} - 3 t) - 7 t + 7) = 0$

خطوة 2.2.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$t^{2} (3 t (t - 1) - 7 (t - 1)) = 0$

خطوة 2.2.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $t - 1$ .

$t^{2} ((t - 1) (3 t - 7)) = 0$

خطوة 2.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$t^{2} (t - 1) (3 t - 7) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$t^{2} = 0$

$t - 1 = 0$

$3 t - 7 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $t^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $t^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t^{2} = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $t$ في $t^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$t = \pm \sqrt{0}$

خطوة 2.4.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.4.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$t = \pm 0$

خطوة 2.4.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$t = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $t - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $t - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t - 1 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$t = 1$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $3 t - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $3 t - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 t - 7 = 0$

خطوة 2.6.2

أوجِد قيمة $t$ في $3 t - 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$3 t = 7$

خطوة 2.6.2.2

اقسِم كل حد في $3 t = 7$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 t = 7$ على $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{7}{3}$

خطوة 2.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 t}{3} = \frac{7}{3}$

خطوة 2.6.2.2.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{7}{3}$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $t^{2} (t - 1) (3 t - 7) = 0$ صحيحة.

$t = 0, 1, \frac{7}{3}$

خطوة 3