الجبر الأمثلة

$x^{4} - 12 x^{2} = - 36$

خطوة 1

أضف $36$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{4} - 12 x^{2} + 36 = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 12 x^{2} + 36 = 0$

خطوة 2.2

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$u^{2} - 12 u + 36 = 0$

خطوة 2.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$u^{2} - 12 u + 6^{2} = 0$

خطوة 2.3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$12 u = 2 \cdot u \cdot 6$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 6 + 6^{2} = 0$

خطوة 2.3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 6$ .

${(u - 6)}^{2} = 0$

خطوة 2.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

${(x^{2} - 6)}^{2} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة $x^{2} - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 6$

خطوة 4.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{6}$

خطوة 4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{6}$

خطوة 4.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{6}$

خطوة 4.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots$

خطوة 6