الجبر الأمثلة

$f (x) = x - x^{3}$

خطوة 1

عيّن قيمة $x - x^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - x^{3} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x - x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x - x^{3} = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x^{3} = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- x^{3}$ .

$x \cdot 1 + x (- x^{2}) = 0$

خطوة 2.1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x (- x^{2})$ .

$x (1 - x^{2}) = 0$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x (1^{2} - x^{2}) = 0$

خطوة 2.1.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x$ .

$x ((1 + x) (1 - x)) = 0$

خطوة 2.1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (1 + x) (1 - x) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$1 + x = 0$

$1 - x = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $1 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $1 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 + x = 0$

خطوة 2.4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $1 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $1 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - x = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 1$

خطوة 2.5.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.5.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x = 1$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (1 + x) (1 - x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 1, 1$

خطوة 3