الجبر الأمثلة

$f (x) = - \frac{1}{2} (x - 2) (x + 8)$

خطوة 1

عيّن قيمة $- \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 8))$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 8)) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كلا المتعادلين في $- 2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 8))) = - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط $- 2 (- \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 8)))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

وسّع $(x - 2) (x + 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x (x + 8) - 2 (x + 8))) = - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 8 - 2 (x + 8))) = - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 8 - 2 x - 2 \cdot 8)) = - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 8 - 2 x - 2 \cdot 8)) = - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.2.1.2

انقُل $8$ إلى يسار $x$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 8)) = - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.2.1.3

اضرب $- 2$ في $8$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 x - 2 x - 16)) = - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اطرح $2 x$ من $8 x$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 6 x - 16)) = - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 (- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} (6 x) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (6 x) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (6 x) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.4.2.2

أخرِج العامل $2$ من $6 x$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (3 x)) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.4.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (3 x)) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.4.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 1 (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.4.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \frac{- 1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.4.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 16$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 8))) = - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.4.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 8)) = - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.4.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x - 1 \cdot - 8) = - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.4.5

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x + 8) = - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2}) - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.6.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x^{2}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$- 2 \frac{- x^{2}}{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.6.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- x^{2}}{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.6.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.6.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.6.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.6.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.6.4

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$x^{2} + 6 x - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.6.5

اضرب $- 2$ في $8$ .

$x^{2} + 6 x - 16 = - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $- 2$ في $0$ .

$x^{2} + 6 x - 16 = 0$

خطوة 2.3

حلّل $x^{2} + 6 x - 16$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 16$ ومجموعهما $6$ .

$- 2, 8$

خطوة 2.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 2) (x + 8) = 0$

خطوة 2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 8 = 0$

خطوة 2.6.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x = - 8$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 2) (x + 8) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 8$

خطوة 3