الجبر الأمثلة

$3 \cos (x + \frac{π}{6})$

خطوة 1

عيّن قيمة $3 \cos (x + \frac{π}{6})$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 \cos (x + \frac{π}{6}) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $3 \cos (x + \frac{π}{6}) = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اقسِم كل حد في $3 \cos (x + \frac{π}{6}) = 0$ على $3$ .

$\frac{3 \cos (x + \frac{π}{6})}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cos (x + \frac{π}{6})}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 2.1.2.1.2

اقسِم $\cos (x + \frac{π}{6})$ على $1$ .

$\cos (x + \frac{π}{6}) = \frac{0}{3}$

خطوة 2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$\cos (x + \frac{π}{6}) = 0$

خطوة 2.2

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x + \frac{π}{6} = \arccos (0)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x + \frac{π}{6} = \frac{π}{2}$

خطوة 2.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $\frac{π}{6}$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

خطوة 2.4.2

لكتابة $\frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

خطوة 2.4.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

خطوة 2.4.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 2.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 3 - π}{6}$

خطوة 2.4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.1

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π - π}{6}$

خطوة 2.4.5.2

اطرح $π$ من $3 π$ .

$x = \frac{2 π}{6}$

خطوة 2.4.6

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{6}$

خطوة 2.4.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{π}{3}$

خطوة 2.5

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x + \frac{π}{6} = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 2.6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط $2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x + \frac{π}{6} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 2.6.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x + \frac{π}{6} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 2.6.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x + \frac{π}{6} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 2.6.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x + \frac{π}{6} = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 2.6.1.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$x + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{2}$

خطوة 2.6.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

اطرح $\frac{π}{6}$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{6}$

خطوة 2.6.2.2

لكتابة $\frac{3 π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

خطوة 2.6.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.3.1

اضرب $\frac{3 π}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3 π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

خطوة 2.6.2.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 2.6.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{3 π \cdot 3 - π}{6}$

خطوة 2.6.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.5.1

اضرب $3$ في $3$ .

$x = \frac{9 π - π}{6}$

خطوة 2.6.2.5.2

اطرح $π$ من $9 π$ .

$x = \frac{8 π}{6}$

خطوة 2.6.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $8 π$ .

$x = \frac{2 (4 π)}{6}$

خطوة 2.6.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x = \frac{2 (4 π)}{2 (3)}$

خطوة 2.6.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 (4 π)}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.6.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{4 π}{3}$

خطوة 2.7

أوجِد فترة $\cos (x + \frac{π}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 2.7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 2.8

فترة دالة $\cos (x + \frac{π}{6})$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.9

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{3} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3