الجبر الأمثلة

$y = 4 x^{4} - 11 x^{2} - 3$

خطوة 1

عيّن قيمة $4 x^{4} - 11 x^{2} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x^{4} - 11 x^{2} - 3 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$4 u^{2} - 11 u - 3 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ ومجموعهما $b = - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $- 11$ من $- 11 u$ .

$4 u^{2} - 11 u - 3 = 0$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة $- 11$ في صورة $1$ زائد $- 12$

$4 u^{2} + (1 - 12) u - 3 = 0$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 u^{2} + 1 u - 12 u - 3 = 0$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $u$ في $1$ .

$4 u^{2} + u - 12 u - 3 = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(4 u^{2} + u) - 12 u - 3 = 0$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (4 u + 1) - 3 (4 u + 1) = 0$

خطوة 2.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 u + 1$ .

$(4 u + 1) (u - 3) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 u + 1 = 0$

$u - 3 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $4 u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $4 u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 u + 1 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $u$ في $4 u + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$4 u = - 1$

خطوة 2.4.2.2

اقسِم كل حد في $4 u = - 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 u = - 1$ على $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 1}{4}$

خطوة 2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 1}{4}$

خطوة 2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{- 1}{4}$

خطوة 2.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$u = - \frac{1}{4}$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $u - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $u - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 3 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 3$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(4 u + 1) (u - 3) = 0$ صحيحة.

$u = - \frac{1}{4}, 3$

خطوة 2.7

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = - \frac{1}{4}$

${(x^{2})}^{1} = 3$

خطوة 2.8

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = - \frac{1}{4}$

خطوة 2.9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{4}}$

خطوة 2.9.2

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{1}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

أعِد كتابة $- \frac{1}{4}$ بالصيغة ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{i}{2}$

خطوة 2.9.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{i}{2}$

خطوة 2.9.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{i}{2}$

خطوة 2.9.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{i}{2}, - \frac{i}{2}$

خطوة 2.10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = 3$

خطوة 2.11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = 3$

خطوة 2.11.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{3}$

خطوة 2.11.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{3}$

خطوة 2.11.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{3}$

خطوة 2.11.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 2.12

حل $4 x^{4} - 11 x^{2} - 3 = 0$ هو $x = \frac{i}{2}, - \frac{i}{2}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$ .

$x = \frac{i}{2}, - \frac{i}{2}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 3