الجبر الأمثلة

$x + 3 = \sqrt{2 x - 1} + 5$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt{2 x - 1} + 5 = x + 3$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sqrt{2 x - 1}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{2 x - 1} = x + 3 - 5$

خطوة 2.2

اطرح $5$ من $3$ .

$\sqrt{2 x - 1} = x - 2$

خطوة 3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{2 x - 1}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x - 1}$ في صورة ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 x - 1)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2

بسّط.

$2 x - 1 = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط ${(x - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد كتابة ${(x - 2)}^{2}$ بالصيغة $(x - 2) (x - 2)$ .

$2 x - 1 = (x - 2) (x - 2)$

خطوة 4.3.1.2

وسّع $(x - 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - 1 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

خطوة 4.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - 1 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

خطوة 4.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - 1 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

خطوة 4.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x - 1 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

خطوة 4.3.1.3.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$2 x - 1 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

خطوة 4.3.1.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$2 x - 1 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

خطوة 4.3.1.3.2

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$2 x - 1 = x^{2} - 4 x + 4$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} - 4 x + 4 = 2 x - 1$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 x + 4 - 2 x = - 1$

خطوة 5.2.2

اطرح $2 x$ من $- 4 x$ .

$x^{2} - 6 x + 4 = - 1$

خطوة 5.3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 6 x + 4 + 1 = 0$

خطوة 5.4

أضف $4$ و $1$ .

$x^{2} - 6 x + 5 = 0$

خطوة 5.5

حلّل $x^{2} - 6 x + 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $5$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 5, - 1$

خطوة 5.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 5) (x - 1) = 0$

خطوة 5.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 5.7

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 5.7.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 5.8

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 5.8.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 5.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 5) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 5, 1$

خطوة 6

استبعِد الحلول التي لا تجعل $x + 3 = \sqrt{2 x - 1} + 5$ صحيحة.

$x = 5$

خطوة 7