الجبر الأمثلة

$x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x - 6$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x - 6 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$x^{3} + x + x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + x + x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$

خطوة 2.1.2.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x \cdot x^{2} + x + x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot 1 + x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$

خطوة 2.1.2.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x \cdot 1$ .

$x (x^{2} + 1) + x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (x^{2} + 1) + {(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} - 6 = 0$

خطوة 2.1.4

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$x (x^{2} + 1) + u^{2} - 5 u - 6 = 0$

خطوة 2.1.5

حلّل $u^{2} - 5 u - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 6, 1$

خطوة 2.1.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$x (x^{2} + 1) + (u - 6) (u + 1) = 0$

خطوة 2.1.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$x (x^{2} + 1) + (x^{2} - 6) (x^{2} + 1) = 0$

خطوة 2.1.7

أخرِج العامل $x^{2} + 1$ من $x (x^{2} + 1) + (x^{2} - 6) (x^{2} + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

أخرِج العامل $x^{2} + 1$ من $x (x^{2} + 1)$ .

$(x^{2} + 1) x + (x^{2} - 6) (x^{2} + 1) = 0$

خطوة 2.1.7.2

أخرِج العامل $x^{2} + 1$ من $(x^{2} - 6) (x^{2} + 1)$ .

$(x^{2} + 1) x + (x^{2} + 1) (x^{2} - 6) = 0$

خطوة 2.1.7.3

أخرِج العامل $x^{2} + 1$ من $(x^{2} + 1) x + (x^{2} + 1) (x^{2} - 6)$ .

$(x^{2} + 1) (x + x^{2} - 6) = 0$

خطوة 2.1.8

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$(x^{2} + 1) (u + u^{2} - 6) = 0$

خطوة 2.1.9

حلّل $u + u^{2} - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $1$ .

$- 2, 3$

خطوة 2.1.9.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x^{2} + 1) ((u - 2) (u + 3)) = 0$

خطوة 2.1.10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x^{2} + 1) ((x - 2) (x + 3)) = 0$

خطوة 2.1.10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{2} + 1) (x - 2) (x + 3) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 1$

خطوة 2.3.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

خطوة 2.3.2.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i$

خطوة 2.3.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i$

خطوة 2.3.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i$

خطوة 2.3.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i, - i$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 2.5.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} + 1) (x - 2) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = i, - i, 2, - 3$

خطوة 3