الجبر الأمثلة

$x^{3} - 4 x^{2} + 5 x = 0$

خطوة 1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 4 x^{2} + 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 4 x^{2} + 5 x = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + 5 x = 0$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $x$ من $5 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 5 = 0$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (- 4 x)$ .

$x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 5 = 0$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 5$ .

$x (x^{2} - 4 x + 5) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 4 x + 5 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 4 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x^{2} - 4 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 4 x + 5 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 4 x + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 4$ و $c = 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.3

اطرح $20$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2}$

خطوة 4.2.3.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 2 \pm i$

خطوة 4.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 2 + i, 2 - i$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x^{2} - 4 x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 2 + i, 2 - i$

خطوة 6