الجبر الأمثلة

$f (x) = - x^{4} + x^{2}$

خطوة 1

عيّن قيمة $- x^{4} + x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- x^{4} + x^{2} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$- {(x^{2})}^{2} + x^{2} = 0$

خطوة 2.1.2

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$- u^{2} + u = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $u$ من $- u^{2} + u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أخرِج العامل $u$ من $- u^{2}$ .

$u (- u) + u = 0$

خطوة 2.1.3.2

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$u (- u) + u = 0$

خطوة 2.1.3.3

أخرِج العامل $u$ من $u^{1}$ .

$u (- u) + u \cdot 1 = 0$

خطوة 2.1.3.4

أخرِج العامل $u$ من $u (- u) + u \cdot 1$ .

$u (- u + 1) = 0$

خطوة 2.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$x^{2} (- x^{2} + 1) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} = 0$

$- x^{2} + 1 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 2.3.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $- x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $- x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- x^{2} + 1 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $- x^{2} + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} = - 1$

خطوة 2.4.2.2

اقسِم كل حد في $- x^{2} = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.4.2.2.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x^{2} = 1$

خطوة 2.4.2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{1}$

خطوة 2.4.2.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm 1$

خطوة 2.4.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 1$

خطوة 2.4.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 1$

خطوة 2.4.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 1, - 1$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{2} (- x^{2} + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 1, - 1$

خطوة 3