الجبر الأمثلة

$\sqrt{2 x} - \sqrt{36 - 2 x} = 6$

خطوة 1

أوجِد قيمة $\sqrt{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $36 - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $36$ .

$\sqrt{2 x} - \sqrt{2 (18) - 2 x} = 6$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$\sqrt{2 x} - \sqrt{2 (18) + 2 (- x)} = 6$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (18) + 2 (- x)$ .

$\sqrt{2 x} - \sqrt{2 (18 - x)} = 6$

خطوة 1.2

أضف $\sqrt{2 (18 - x)}$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{2 x} = 6 + \sqrt{2 (18 - x)}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{2 x}}^{2} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x}$ في صورة ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 x)}^{1} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$2 x = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$ بالصيغة $(6 + \sqrt{2 (18 - x)}) (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$ .

$2 x = (6 + \sqrt{2 (18 - x)}) (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(6 + \sqrt{2 (18 - x)}) (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x = 6 (6 + \sqrt{2 (18 - x)}) + \sqrt{2 (18 - x)} (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x = 6 \cdot 6 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + \sqrt{2 (18 - x)} (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x = 6 \cdot 6 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + \sqrt{2 (18 - x)} \cdot 6 + \sqrt{2 (18 - x)} \sqrt{2 (18 - x)}$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $6$ في $6$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + \sqrt{2 (18 - x)} \cdot 6 + \sqrt{2 (18 - x)} \sqrt{2 (18 - x)}$

خطوة 3.3.1.3.1.2

انقُل $6$ إلى يسار $\sqrt{2 (18 - x)}$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \cdot \sqrt{2 (18 - x)} + \sqrt{2 (18 - x)} \sqrt{2 (18 - x)}$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $\sqrt{2 (18 - x)} \sqrt{2 (18 - x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.3.1

ارفع $\sqrt{2 (18 - x)}$ إلى القوة $1$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {\sqrt{2 (18 - x)}}^{1} \sqrt{2 (18 - x)}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.2

ارفع $\sqrt{2 (18 - x)}$ إلى القوة $1$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {\sqrt{2 (18 - x)}}^{1} {\sqrt{2 (18 - x)}}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {\sqrt{2 (18 - x)}}^{1 + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {\sqrt{2 (18 - x)}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{2 (18 - x)}}^{2}$ بالصيغة $2 (18 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 (18 - x)}$ في صورة ${(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {({(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {(2 (18 - x))}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {(2 (18 - x))}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {(2 (18 - x))}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.5

بسّط.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 2 (18 - x)$

خطوة 3.3.1.3.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 2 \cdot 18 + 2 (- x)$

خطوة 3.3.1.3.1.6

اضرب $2$ في $18$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 36 + 2 (- x)$

خطوة 3.3.1.3.1.7

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 36 - 2 x$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $36$ و $36$ .

$2 x = 72 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x$

خطوة 3.3.1.3.3

أضف $6 \sqrt{2 (18 - x)}$ و $6 \sqrt{2 (18 - x)}$ .

$2 x = 72 + 12 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x$

خطوة 4

أوجِد قيمة $12 \sqrt{2 (18 - x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $72 + 12 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x = 2 x$ .

$72 + 12 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x = 2 x$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $12 \sqrt{2 (18 - x)}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $72$ من كلا المتعادلين.

$12 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x = 2 x - 72$

خطوة 4.2.2

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$12 \sqrt{2 (18 - x)} = 2 x - 72 + 2 x$

خطوة 4.2.3

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$12 \sqrt{2 (18 - x)} = 4 x - 72$

خطوة 5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(12 \sqrt{2 (18 - x)})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

خطوة 6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 (18 - x)}$ في صورة ${(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(12 {(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(12 {(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(12 {(2 \cdot 18 + 2 (- x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.2.1

اضرب $2$ في $18$ .

${(12 {(36 + 2 (- x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

${(12 {(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2.3

طبّق قاعدة الضرب على $12 {(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$12^{2} {({(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2.4

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$144 {({(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2.5

اضرب الأُسس في ${({(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 {(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x - 72)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$144 {(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x - 72)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$144 {(36 - 2 x)}^{1} = {(4 x - 72)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3

بسّط.

$144 (36 - 2 x) = {(4 x - 72)}^{2}$

خطوة 6.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$144 \cdot 36 + 144 (- 2 x) = {(4 x - 72)}^{2}$

خطوة 6.2.1.5

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.5.1

اضرب $144$ في $36$ .

$5184 + 144 (- 2 x) = {(4 x - 72)}^{2}$

خطوة 6.2.1.5.2

اضرب $- 2$ في $144$ .

$5184 - 288 x = {(4 x - 72)}^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط ${(4 x - 72)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أعِد كتابة ${(4 x - 72)}^{2}$ بالصيغة $(4 x - 72) (4 x - 72)$ .

$5184 - 288 x = (4 x - 72) (4 x - 72)$

خطوة 6.3.1.2

وسّع $(4 x - 72) (4 x - 72)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5184 - 288 x = 4 x (4 x - 72) - 72 (4 x - 72)$

خطوة 6.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5184 - 288 x = 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x - 72)$

خطوة 6.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5184 - 288 x = 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

خطوة 6.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$5184 - 288 x = 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

خطوة 6.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$5184 - 288 x = 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

خطوة 6.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$5184 - 288 x = 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

خطوة 6.3.1.3.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$5184 - 288 x = 16 x^{2} + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

خطوة 6.3.1.3.1.4

اضرب $- 72$ في $4$ .

$5184 - 288 x = 16 x^{2} - 288 x - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

خطوة 6.3.1.3.1.5

اضرب $4$ في $- 72$ .

$5184 - 288 x = 16 x^{2} - 288 x - 288 x - 72 \cdot - 72$

خطوة 6.3.1.3.1.6

اضرب $- 72$ في $- 72$ .

$5184 - 288 x = 16 x^{2} - 288 x - 288 x + 5184$

خطوة 6.3.1.3.2

اطرح $288 x$ من $- 288 x$ .

$5184 - 288 x = 16 x^{2} - 576 x + 5184$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$16 x^{2} - 576 x + 5184 = 5184 - 288 x$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $288 x$ إلى كلا المتعادلين.

$16 x^{2} - 576 x + 5184 + 288 x = 5184$

خطوة 7.2.2

أضف $- 576 x$ و $288 x$ .

$16 x^{2} - 288 x + 5184 = 5184$

خطوة 7.3

اطرح $5184$ من كلا المتعادلين.

$16 x^{2} - 288 x + 5184 - 5184 = 0$

خطوة 7.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $16 x^{2} - 288 x + 5184 - 5184$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اطرح $5184$ من $5184$ .

$16 x^{2} - 288 x + 0 = 0$

خطوة 7.4.2

أضف $16 x^{2} - 288 x$ و $0$ .

$16 x^{2} - 288 x = 0$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $16 x$ من $16 x^{2} - 288 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أخرِج العامل $16 x$ من $16 x^{2}$ .

$16 x (x) - 288 x = 0$

خطوة 7.5.2

أخرِج العامل $16 x$ من $- 288 x$ .

$16 x (x) + 16 x (- 18) = 0$

خطوة 7.5.3

أخرِج العامل $16 x$ من $16 x (x) + 16 x (- 18)$ .

$16 x (x - 18) = 0$

خطوة 7.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 18 = 0$

خطوة 7.7

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 7.8

عيّن قيمة العبارة $x - 18$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

عيّن قيمة $x - 18$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 18 = 0$

خطوة 7.8.2

أضف $18$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 18$

خطوة 7.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $16 x (x - 18) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 18$

خطوة 8

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{2 x} - \sqrt{36 - 2 x} = 6$ صحيحة.

$x = 18$

خطوة 9