الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{2} (x - 3) (x - 7)$

خطوة 1

عيّن قيمة $\frac{1}{2} \cdot ((x - 3) (x - 7))$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot ((x - 3) (x - 7)) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x - 3) (x - 7))) = 2 \cdot 0$

خطوة 2.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط $2 (\frac{1}{2} \cdot ((x - 3) (x - 7)))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

وسّع $(x - 3) (x - 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x - 7) - 3 (x - 7))) = 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 7 - 3 (x - 7))) = 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 7 - 3 x - 3 \cdot - 7)) = 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot - 7 - 3 x - 3 \cdot - 7)) = 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.2.1.2

انقُل $- 7$ إلى يسار $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 7 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 7)) = 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.2.1.3

اضرب $- 3$ في $- 7$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 7 x - 3 x + 21)) = 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اطرح $3 x$ من $- 7 x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 10 x + 21)) = 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (- 10 x) + \frac{1}{2} \cdot 21) = 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 10 x) + \frac{1}{2} \cdot 21) = 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10 x$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 21) = 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 21) = 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{1}{2} \cdot 21) = 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $21$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (- 5 x) + 2 (\frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (- 5 x) + 2 (\frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.6.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + 2 (- 5 x) + 2 (\frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.6.2

اضرب $- 5$ في $2$ .

$x^{2} - 10 x + 2 (\frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.6.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} - 10 x + 2 (\frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.6.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} - 10 x + 21 = 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $2$ في $0$ .

$x^{2} - 10 x + 21 = 0$

خطوة 2.3

حلّل $x^{2} - 10 x + 21$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $21$ ومجموعهما $- 10$ .

$- 7, - 3$

خطوة 2.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 7) (x - 3) = 0$

خطوة 2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.6.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 7) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 7, 3$

خطوة 3