الجبر الأمثلة

$- 2 \cos (\frac{5}{4} x)$

خطوة 1

عيّن قيمة $- 2 \cos (\frac{5}{4} x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 2 \cos (\frac{5}{4} x) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- 2 \cos (\frac{5}{4} x) = 0$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اقسِم كل حد في $- 2 \cos (\frac{5}{4} x) = 0$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos (\frac{5}{4} x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

خطوة 2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 \cos (\frac{5}{4} x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

خطوة 2.1.2.1.2

اقسِم $\cos (\frac{5}{4} x)$ على $1$ .

$\cos (\frac{5}{4} x) = \frac{0}{- 2}$

خطوة 2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اقسِم $0$ على $- 2$ .

$\cos (\frac{5}{4} x) = 0$

خطوة 2.2

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$\frac{5}{4} x = \arccos (0)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اجمع $\frac{5}{4}$ و $x$ .

$\frac{5 x}{4} = \arccos (0)$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$\frac{5 x}{4} = \frac{π}{2}$

خطوة 2.5

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

خطوة 2.6

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

بسّط $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

خطوة 2.6.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

خطوة 2.6.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

خطوة 2.6.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

خطوة 2.6.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

خطوة 2.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

بسّط $\frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{π}{2}$

خطوة 2.6.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{π}{2}$

خطوة 2.6.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2}{5} π$

خطوة 2.6.2.1.2

اجمع $\frac{2}{5}$ و $π$ .

$x = \frac{2 π}{5}$

خطوة 2.7

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$\frac{5 x}{4} = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 2.8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

خطوة 2.8.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1.1

بسّط $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

خطوة 2.8.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

خطوة 2.8.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

خطوة 2.8.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

خطوة 2.8.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

خطوة 2.8.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.1

بسّط $\frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{4}{5} (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

خطوة 2.8.2.2.1.2

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{4}{5} (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

خطوة 2.8.2.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 2.8.2.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 2.8.2.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 2.8.2.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2}{5} (2 π \cdot 2 - π)$

خطوة 2.8.2.2.1.5

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{2}{5} (4 π - π)$

خطوة 2.8.2.2.1.6

اطرح $π$ من $4 π$ .

$x = \frac{2}{5} (3 π)$

خطوة 2.8.2.2.1.7

اضرب $\frac{2}{5} (3 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.1.7.1

اجمع $3$ و $\frac{2}{5}$ .

$x = \frac{3 \cdot 2}{5} π$

خطوة 2.8.2.2.1.7.2

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \frac{6}{5} π$

خطوة 2.8.2.2.1.7.3

اجمع $\frac{6}{5}$ و $π$ .

$x = \frac{6 π}{5}$

خطوة 2.9

أوجِد فترة $\cos (\frac{5}{4} x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.9.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{5}{4}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{5}{4} |}$

خطوة 2.9.3

$\frac{5}{4}$ تساوي تقريبًا $1.25$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{5}{4}}$

خطوة 2.9.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{4}{5}$

خطوة 2.9.5

اضرب $2 π \frac{4}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.5.1

اجمع $\frac{4}{5}$ و $2$ .

$\frac{4 \cdot 2}{5} π$

خطوة 2.9.5.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{8}{5} π$

خطوة 2.9.5.3

اجمع $\frac{8}{5}$ و $π$ .

$\frac{8 π}{5}$

خطوة 2.10

فترة دالة $\cos (\frac{5}{4} x)$ هي $\frac{8 π}{5}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{8 π}{5}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{2 π}{5} + \frac{8 π n}{5}, \frac{6 π}{5} + \frac{8 π n}{5}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.11

وحّد الإجابات.

$x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 π n}{5}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3