الجبر الأمثلة

$\frac{17}{10} x^{2} + 3 x + 5$

خطوة 1

عيّن قيمة $\frac{17}{10} x^{2} + 3 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{17}{10} x^{2} + 3 x + 5 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{17}{10}$ و $x^{2}$ .

$\frac{17 x^{2}}{10} + 3 x + 5 = 0$

خطوة 2.2

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $10$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$10 (\frac{17 x^{2}}{10}) + 10 (3 x) + 10 \cdot 5 = 0$

خطوة 2.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$10 (\frac{17 x^{2}}{10}) + 10 (3 x) + 10 \cdot 5 = 0$

خطوة 2.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$17 x^{2} + 10 (3 x) + 10 \cdot 5 = 0$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $3$ في $10$ .

$17 x^{2} + 30 x + 10 \cdot 5 = 0$

خطوة 2.2.2.3

اضرب $10$ في $5$ .

$17 x^{2} + 30 x + 50 = 0$

خطوة 2.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.4

عوّض بقيم $a = 17$ و $b = 30$ و $c = 50$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot (17 \cdot 50)}}{2 \cdot 17}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $30$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 17 \cdot 50}}{2 \cdot 17}$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 17 \cdot 50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $17$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 68 \cdot 50}}{2 \cdot 17}$

خطوة 2.5.1.2.2

اضرب $- 68$ في $50$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 3400}}{2 \cdot 17}$

خطوة 2.5.1.3

اطرح $3400$ من $900$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 2500}}{2 \cdot 17}$

خطوة 2.5.1.4

أعِد كتابة $- 2500$ بالصيغة $- 1 (2500)$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2500}}{2 \cdot 17}$

خطوة 2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (2500)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2500}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2500}}{2 \cdot 17}$

خطوة 2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{2500}}{2 \cdot 17}$

خطوة 2.5.1.7

أعِد كتابة $2500$ بالصيغة $50^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{50^{2}}}{2 \cdot 17}$

خطوة 2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot 50}{2 \cdot 17}$

خطوة 2.5.1.9

انقُل $50$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm 50 i}{2 \cdot 17}$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $17$ .

$x = \frac{- 30 \pm 50 i}{34}$

خطوة 2.5.3

بسّط $\frac{- 30 \pm 50 i}{34}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 25 i}{17}$

خطوة 2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{15}{17} + \frac{25 i}{17}, - \frac{15}{17} - \frac{25 i}{17}$

$x = \frac{- 15 \pm 25 i}{17}$

خطوة 3