الجبر الأمثلة

$F (x) = 2 x^{2} + x - \frac{1}{4}$

خطوة 1

عيّن قيمة $2 x^{2} + x - \frac{1}{4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x^{2} + x - \frac{1}{4} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $4$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (2 x^{2}) + 4 x + 4 (- \frac{1}{4}) = 0$

خطوة 2.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اضرب $2$ في $4$ .

$8 x^{2} + 4 x + 4 (- \frac{1}{4}) = 0$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{4}$ إلى بسط الكسر.

$8 x^{2} + 4 x + 4 (\frac{- 1}{4}) = 0$

خطوة 2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 x^{2} + 4 x + 4 (\frac{- 1}{4}) = 0$

خطوة 2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

خطوة 2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.3

عوّض بقيم $a = 8$ و $b = 4$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 1)}}{2 \cdot 8}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

خطوة 2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 8 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

خطوة 2.4.1.2.2

اضرب $- 32$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot 8}$

خطوة 2.4.1.3

أضف $16$ و $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 8}$

خطوة 2.4.1.4

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 8}$

خطوة 2.4.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

خطوة 2.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 8}$

خطوة 2.4.2

اضرب $2$ في $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{16}$

خطوة 2.4.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{16}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{4}$

خطوة 2.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - \sqrt{3}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{3}}{4}$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{4}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.18301270 \dots, - 0.68301270 \dots$

خطوة 4