الجبر الأمثلة

$g (t) = 2 \tan (4 π t)$

خطوة 1

عيّن قيمة $2 \tan (4 π t)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 \tan (4 π t) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 \tan (4 π t) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اقسِم كل حد في $2 \tan (4 π t) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 \tan (4 π t)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \tan (4 π t)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 2.1.2.1.2

اقسِم $\tan (4 π t)$ على $1$ .

$\tan (4 π t) = \frac{0}{2}$

خطوة 2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$\tan (4 π t) = 0$

خطوة 2.2

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل المماس.

$4 π t = \arctan (0)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

$4 π t = 0$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $4 π t = 0$ على $4 π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $4 π t = 0$ على $4 π$ .

$\frac{4 π t}{4 π} = \frac{0}{4 π}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 π t}{4 π} = \frac{0}{4 π}$

خطوة 2.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π t}{π} = \frac{0}{4 π}$

خطوة 2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π t}{π} = \frac{0}{4 π}$

خطوة 2.4.2.2.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{0}{4 π}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $0$ .

$t = \frac{4 (0)}{4 π}$

خطوة 2.4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 π$ .

$t = \frac{4 (0)}{4 (π)}$

خطوة 2.4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$t = \frac{4 \cdot 0}{4 π}$

خطوة 2.4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = \frac{0}{π}$

خطوة 2.4.3.2

اقسِم $0$ على $π$ .

$t = 0$

خطوة 2.5

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$4 π t = π + 0$

خطوة 2.6

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $π$ و $0$ .

$4 π t = π$

خطوة 2.6.2

اقسِم كل حد في $4 π t = π$ على $4 π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

اقسِم كل حد في $4 π t = π$ على $4 π$ .

$\frac{4 π t}{4 π} = \frac{π}{4 π}$

خطوة 2.6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 π t}{4 π} = \frac{π}{4 π}$

خطوة 2.6.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π t}{π} = \frac{π}{4 π}$

خطوة 2.6.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π t}{π} = \frac{π}{4 π}$

خطوة 2.6.2.2.2.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{π}{4 π}$

خطوة 2.6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$t = \frac{π}{4 π}$

خطوة 2.6.2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$t = \frac{1}{4}$

خطوة 2.7

أوجِد فترة $\tan (4 π t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 2.7.2

استبدِل $b$ بـ $4 π$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 4 π |}$

خطوة 2.7.3

$4 π$ تساوي تقريبًا $12.56637061$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{π}{4 π}$

خطوة 2.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π}{4 π}$

خطوة 2.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4}$

خطوة 2.8

فترة دالة $\tan (4 π t)$ هي $\frac{1}{4}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{1}{4}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$t = \frac{1 n}{4}, \frac{1}{4} + \frac{1 n}{4}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.9

وحّد الإجابات.

$t = \frac{1 n}{4}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3