الجبر الأمثلة

$P (x) = x^{5} - 4 x^{4} - x^{3} + 10 x^{2} + 2 x - 4$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{5} - 4 x^{4} - x^{3} + 10 x^{2} + 2 x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{5} - 4 x^{4} - x^{3} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$x^{5} - x^{3} - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{5} - x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - x^{3} - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 1$ .

$x^{3} (x^{2} - 1) - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} - 1^{2}) - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

خطوة 2.1.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$x^{3} ((x + 1) (x - 1)) - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

خطوة 2.1.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{3} (x + 1) (x - 1) - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $2$ من $- 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 x^{4}$ .

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4}) + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

خطوة 2.1.5.2

أخرِج العامل $2$ من $10 x^{2}$ .

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4}) + 2 (5 x^{2}) + 2 x - 4 = 0$

خطوة 2.1.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (x) - 4 = 0$

خطوة 2.1.5.4

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4}) + 2 (5 x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 2 = 0$

خطوة 2.1.5.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 2 x^{4}) + 2 (5 x^{2})$ .

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4} + 5 x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 2 = 0$

خطوة 2.1.5.6

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 2 x^{4} + 5 x^{2}) + 2 x$ .

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x) + 2 \cdot - 2 = 0$

خطوة 2.1.5.7

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x) + 2 \cdot - 2$ .

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x - 2) = 0$

خطوة 2.1.6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

حلّل $- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x - 2$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 2$

خطوة 2.1.6.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 2$

خطوة 2.1.6.1.3

عوّض بـ $- 1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.3.1

عوّض بـ $- 1$ في متعدد الحدود.

$- 2 {(- 1)}^{4} + 5 {(- 1)}^{2} - 1 - 2$

خطوة 2.1.6.1.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$- 2 \cdot 1 + 5 {(- 1)}^{2} - 1 - 2$

خطوة 2.1.6.1.3.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2 + 5 {(- 1)}^{2} - 1 - 2$

خطوة 2.1.6.1.3.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- 2 + 5 \cdot 1 - 1 - 2$

خطوة 2.1.6.1.3.5

اضرب $5$ في $1$ .

$- 2 + 5 - 1 - 2$

خطوة 2.1.6.1.3.6

أضف $- 2$ و $5$ .

$3 - 1 - 2$

خطوة 2.1.6.1.3.7

اطرح $1$ من $3$ .

$2 - 2$

خطوة 2.1.6.1.3.8

اطرح $2$ من $2$ .

$0$

خطوة 2.1.6.1.4

بما أن $- 1$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x - 2}{x + 1}$

خطوة 2.1.6.1.5

اقسِم $- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x - 2$ على $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

خطوة 2.1.6.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

خطوة 2.1.6.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

خطوة 2.1.6.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x^{4} - 2 x^{3}$

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

خطوة 2.1.6.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

خطوة 2.1.6.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

خطوة 2.1.6.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

خطوة 2.1.6.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

خطوة 2.1.6.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{3} + 2 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

خطوة 2.1.6.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

خطوة 2.1.6.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

خطوة 2.1.6.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

خطوة 2.1.6.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

خطوة 2.1.6.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{2} + 3 x$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

خطوة 2.1.6.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

خطوة 2.1.6.1.5.16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$2$

خطوة 2.1.6.1.5.17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$2$

خطوة 2.1.6.1.5.18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$2$

$2 x$

$2$

خطوة 2.1.6.1.5.19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x - 2$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$2$

$2 x$

$2$

خطوة 2.1.6.1.5.20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$2$

$2 x$

$2$

$0$

خطوة 2.1.6.1.5.21

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2$

خطوة 2.1.6.1.6

اكتب $- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x - 2$ في صورة مجموعة من العوامل.

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 ((x + 1) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

خطوة 2.1.6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (x + 1) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2) = 0$

خطوة 2.1.7

أخرِج العامل $x + 1$ من $x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (x + 1) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

أخرِج العامل $x + 1$ من $x^{3} (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x^{3} (x - 1)) + 2 (x + 1) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2) = 0$

خطوة 2.1.7.2

أخرِج العامل $x + 1$ من $2 (x + 1) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)$ .

$(x + 1) (x^{3} (x - 1)) + (x + 1) (2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

خطوة 2.1.7.3

أخرِج العامل $x + 1$ من $(x + 1) (x^{3} (x - 1)) + (x + 1) (2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2))$ .

$(x + 1) (x^{3} (x - 1) + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

خطوة 2.1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 1) (x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

خطوة 2.1.9

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(x + 1) (x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

خطوة 2.1.9.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x + 1) (x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 1 + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

خطوة 2.1.9.2

أضف $3$ و $1$ .

$(x + 1) (x^{4} + x^{3} \cdot - 1 + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

خطوة 2.1.10

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{3}$ .

$(x + 1) (x^{4} - 1 x^{3} + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

خطوة 2.1.11

أعِد كتابة $- 1 x^{3}$ بالصيغة $- x^{3}$ .

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

خطوة 2.1.12

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} + 2 (- 2 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 \cdot - 2) = 0$

خطوة 2.1.13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.13.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} - 4 x^{3} + 2 (2 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 \cdot - 2) = 0$

خطوة 2.1.13.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot - 2) = 0$

خطوة 2.1.13.3

اضرب $3$ في $2$ .

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x + 2 \cdot - 2) = 0$

خطوة 2.1.13.4

اضرب $2$ في $- 2$ .

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4) = 0$

خطوة 2.1.14

اطرح $4 x^{3}$ من $- x^{3}$ .

$(x + 1) (x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 2.3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$4 x^{2} - 4 + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

خطوة 2.4.2.1.2

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 4 + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

خطوة 2.4.2.1.2.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 1) + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

خطوة 2.4.2.1.2.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{2}) + 4 (- 1)$ .

$4 (x^{2} - 1) + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

خطوة 2.4.2.1.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$4 (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

خطوة 2.4.2.1.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.4.1

$4 ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

خطوة 2.4.2.1.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 (x + 1) (x - 1) + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

خطوة 2.4.2.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x^{4} - 5 x^{3} + 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$4 (x + 1) (x - 1) + x \cdot x^{3} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

خطوة 2.4.2.1.5.2

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x^{3}$ .

$4 (x + 1) (x - 1) + x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) + 6 x = 0$

خطوة 2.4.2.1.5.3

أخرِج العامل $x$ من $6 x$ .

$4 (x + 1) (x - 1) + x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) + x \cdot 6 = 0$

خطوة 2.4.2.1.5.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2})$ .

$4 (x + 1) (x - 1) + x (x^{3} - 5 x^{2}) + x \cdot 6 = 0$

خطوة 2.4.2.1.5.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{3} - 5 x^{2}) + x \cdot 6$ .

$4 (x + 1) (x - 1) + x (x^{3} - 5 x^{2} + 6) = 0$

خطوة 2.4.2.1.6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.6.1

حلّل $x^{3} - 5 x^{2} + 6$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.6.1.1

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

خطوة 2.4.2.1.6.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

خطوة 2.4.2.1.6.1.3

عوّض بـ $- 1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.6.1.3.1

عوّض بـ $- 1$ في متعدد الحدود.

${(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2} + 6$

خطوة 2.4.2.1.6.1.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- 1 - 5 {(- 1)}^{2} + 6$

خطوة 2.4.2.1.6.1.3.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- 1 - 5 \cdot 1 + 6$

خطوة 2.4.2.1.6.1.3.4

اضرب $- 5$ في $1$ .

$- 1 - 5 + 6$

خطوة 2.4.2.1.6.1.3.5

اطرح $5$ من $- 1$ .

$- 6 + 6$

خطوة 2.4.2.1.6.1.3.6

أضف $- 6$ و $6$ .

$0$

خطوة 2.4.2.1.6.1.4

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} + 6}{x + 1}$

خطوة 2.4.2.1.6.1.5

اقسِم $x^{3} - 5 x^{2} + 6$ على $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.6.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

خطوة 2.4.2.1.6.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$

خطوة 2.4.2.1.6.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

خطوة 2.4.2.1.6.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

خطوة 2.4.2.1.6.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

خطوة 2.4.2.1.6.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$

خطوة 2.4.2.1.6.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 6 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$

خطوة 2.4.2.1.6.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$

خطوة 2.4.2.1.6.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 6 x^{2} - 6 x$

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$

خطوة 2.4.2.1.6.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$

خطوة 2.4.2.1.6.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	+	$6$

خطوة 2.4.2.1.6.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	+	$6$

خطوة 2.4.2.1.6.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	+	$6$
							+	$6 x$	+	$6$

خطوة 2.4.2.1.6.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x + 6$

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	+	$6$
							-	$6 x$	-	$6$

خطوة 2.4.2.1.6.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	+	$6$
							-	$6 x$	-	$6$
										$0$

خطوة 2.4.2.1.6.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} - 6 x + 6$

خطوة 2.4.2.1.6.1.6

اكتب $x^{3} - 5 x^{2} + 6$ في صورة مجموعة من العوامل.

$4 (x + 1) (x - 1) + x ((x + 1) (x^{2} - 6 x + 6)) = 0$

خطوة 2.4.2.1.6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 (x + 1) (x - 1) + x (x + 1) (x^{2} - 6 x + 6) = 0$

خطوة 2.4.2.1.7

أخرِج العامل $x + 1$ من $4 (x + 1) (x - 1) + x (x + 1) (x^{2} - 6 x + 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.7.1

أخرِج العامل $x + 1$ من $4 (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (4 (x - 1)) + x (x + 1) (x^{2} - 6 x + 6) = 0$

خطوة 2.4.2.1.7.2

أخرِج العامل $x + 1$ من $x (x + 1) (x^{2} - 6 x + 6)$ .

$(x + 1) (4 (x - 1)) + (x + 1) (x (x^{2} - 6 x + 6)) = 0$

خطوة 2.4.2.1.7.3

أخرِج العامل $x + 1$ من $(x + 1) (4 (x - 1)) + (x + 1) (x (x^{2} - 6 x + 6))$ .

$(x + 1) (4 (x - 1) + x (x^{2} - 6 x + 6)) = 0$

خطوة 2.4.2.1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 1) (4 x + 4 \cdot - 1 + x (x^{2} - 6 x + 6)) = 0$

خطوة 2.4.2.1.9

اضرب $4$ في $- 1$ .

$(x + 1) (4 x - 4 + x (x^{2} - 6 x + 6)) = 0$

خطوة 2.4.2.1.10

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 1) (4 x - 4 + x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 6) = 0$

خطوة 2.4.2.1.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.11.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.11.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.11.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(x + 1) (4 x - 4 + x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 6) = 0$

خطوة 2.4.2.1.11.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{1 + 2} + x (- 6 x) + x \cdot 6) = 0$

خطوة 2.4.2.1.11.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{3} + x (- 6 x) + x \cdot 6) = 0$

خطوة 2.4.2.1.11.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{3} - 6 x \cdot x + x \cdot 6) = 0$

خطوة 2.4.2.1.11.3

انقُل $6$ إلى يسار $x$ .

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{3} - 6 x \cdot x + 6 \cdot x) = 0$

خطوة 2.4.2.1.12

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.12.1

انقُل $x$ .

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{3} - 6 (x \cdot x) + 6 \cdot x) = 0$

خطوة 2.4.2.1.12.2

اضرب $x$ في $x$ .

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{3} - 6 x^{2} + 6 \cdot x) = 0$

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{3} - 6 x^{2} + 6 x) = 0$

خطوة 2.4.2.1.13

أضف $4 x$ و $6 x$ .

$(x + 1) (- 4 + x^{3} - 6 x^{2} + 10 x) = 0$

خطوة 2.4.2.1.14

أعِد ترتيب الحدود.

$(x + 1) (x^{3} - 6 x^{2} + 10 x - 4) = 0$

خطوة 2.4.2.1.15

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.15.1

حلّل $x^{3} - 6 x^{2} + 10 x - 4$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.15.1.1

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1$

خطوة 2.4.2.1.15.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 4, \pm 2$

خطوة 2.4.2.1.15.1.3

عوّض بـ $2$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $2$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.15.1.3.1

عوّض بـ $2$ في متعدد الحدود.

$2^{3} - 6 \cdot 2^{2} + 10 \cdot 2 - 4$

خطوة 2.4.2.1.15.1.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$8 - 6 \cdot 2^{2} + 10 \cdot 2 - 4$

خطوة 2.4.2.1.15.1.3.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$8 - 6 \cdot 4 + 10 \cdot 2 - 4$

خطوة 2.4.2.1.15.1.3.4

اضرب $- 6$ في $4$ .

$8 - 24 + 10 \cdot 2 - 4$

خطوة 2.4.2.1.15.1.3.5

اطرح $24$ من $8$ .

$- 16 + 10 \cdot 2 - 4$

خطوة 2.4.2.1.15.1.3.6

اضرب $10$ في $2$ .

$- 16 + 20 - 4$

خطوة 2.4.2.1.15.1.3.7

أضف $- 16$ و $20$ .

$4 - 4$

خطوة 2.4.2.1.15.1.3.8

اطرح $4$ من $4$ .

$0$

خطوة 2.4.2.1.15.1.4

بما أن $2$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x - 2$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 10 x - 4}{x - 2}$

خطوة 2.4.2.1.15.1.5

اقسِم $x^{3} - 6 x^{2} + 10 x - 4$ على $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.15.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$10 x$

$4$

خطوة 2.4.2.1.15.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$

خطوة 2.4.2.1.15.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

خطوة 2.4.2.1.15.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} - 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

خطوة 2.4.2.1.15.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

خطوة 2.4.2.1.15.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$

خطوة 2.4.2.1.15.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 4 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$

خطوة 2.4.2.1.15.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

خطوة 2.4.2.1.15.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 4 x^{2} + 8 x$

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

خطوة 2.4.2.1.15.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$2 x$

خطوة 2.4.2.1.15.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$2 x$	-	$4$

خطوة 2.4.2.1.15.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$2 x$	-	$4$

خطوة 2.4.2.1.15.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							+	$2 x$	-	$4$

خطوة 2.4.2.1.15.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x - 4$

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							-	$2 x$	+	$4$

خطوة 2.4.2.1.15.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							-	$2 x$	+	$4$
										$0$

خطوة 2.4.2.1.15.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} - 4 x + 2$

خطوة 2.4.2.1.15.1.6

اكتب $x^{3} - 6 x^{2} + 10 x - 4$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x + 1) ((x - 2) (x^{2} - 4 x + 2)) = 0$

خطوة 2.4.2.1.15.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 1) (x - 2) (x^{2} - 4 x + 2) = 0$

خطوة 2.4.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} - 4 x + 2 = 0$

خطوة 2.4.2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 2.4.2.3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 2.4.2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.4.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 2.4.2.4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 2.4.2.5

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 4 x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.5.1

عيّن قيمة $x^{2} - 4 x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 4 x + 2 = 0$

خطوة 2.4.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.4.2.5.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 4$ و $c = 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.5.2.3.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.5.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.5.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.5.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.5.2.3.1.3

اطرح $8$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.5.2.3.1.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.5.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.5.2.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.5.2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.5.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.4.2.5.2.3.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

خطوة 2.4.2.5.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

خطوة 2.4.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 1) (x - 2) (x^{2} - 4 x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, 2, 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 1) (x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, 2, 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - 1, 2, 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$x = - 1, 2, 3.41421356 \dots, 0.58578643 \dots$

خطوة 4