الجبر الأمثلة

$f (x) = \log_{9} (2 x + 3) + \log_{9} (x - 2)$

خطوة 1

عيّن قيمة $\log_{9} (2 x + 3) + \log_{9} (x - 2)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\log_{9} (2 x + 3) + \log_{9} (x - 2) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} ((2 x + 3) (x - 2)) = 0$

خطوة 2.1.2

وسّع $(2 x + 3) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{9} (2 x (x - 2) + 3 (x - 2)) = 0$

خطوة 2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{9} (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 (x - 2)) = 0$

خطوة 2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{9} (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2) = 0$

خطوة 2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1.1

انقُل $x$ .

$\log_{9} (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2) = 0$

خطوة 2.1.3.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{9} (2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2) = 0$

خطوة 2.1.3.1.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\log_{9} (2 x^{2} - 4 x + 3 x + 3 \cdot - 2) = 0$

خطوة 2.1.3.1.3

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\log_{9} (2 x^{2} - 4 x + 3 x - 6) = 0$

خطوة 2.1.3.2

أضف $- 4 x$ و $3 x$ .

$\log_{9} (2 x^{2} - x - 6) = 0$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\log_{9} (2 x^{2} - x - 6) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$9^{0} = 2 x^{2} - x - 6$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x^{2} - x - 6 = 9^{0}$ .

$2 x^{2} - x - 6 = 9^{0}$

خطوة 2.3.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$2 x^{2} - x - 6 = 1$

خطوة 2.3.3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - x - 6 - 1 = 0$

خطوة 2.3.3.2

اطرح $1$ من $- 6$ .

$2 x^{2} - x - 7 = 0$

خطوة 2.3.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.3.5

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 1$ و $c = - 7$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 7)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.6.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 7$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 56}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.6.1.3

أضف $1$ و $56$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{57}}{4}$

خطوة 2.3.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + \sqrt{57}}{4}, \frac{1 - \sqrt{57}}{4}$

خطوة 2.4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{9} (2 x + 3) + \log_{9} (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1 + \sqrt{57}}{4}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1 + \sqrt{57}}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.13745860 \dots$

خطوة 4