الجبر الأمثلة

$P (m) = (m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$

خطوة 1

عيّن قيمة $(m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$(m^{2} - 4) (m^{2} + 1) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $(m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وسّع $(m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$m^{2} (m^{2} + 1) - 4 (m^{2} + 1) = 0$

خطوة 2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$m^{2} m^{2} + m^{2} \cdot 1 - 4 (m^{2} + 1) = 0$

خطوة 2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$m^{2} m^{2} + m^{2} \cdot 1 - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

خطوة 2.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

اضرب $m^{2}$ في $m^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$m^{2 + 2} + m^{2} \cdot 1 - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

خطوة 2.1.2.1.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$m^{4} + m^{2} \cdot 1 - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

خطوة 2.1.2.1.2

اضرب $m^{2}$ في $1$ .

$m^{4} + m^{2} - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

خطوة 2.1.2.1.3

اضرب $- 4$ في $1$ .

$m^{4} + m^{2} - 4 m^{2} - 4 = 0$

خطوة 2.1.2.2

اطرح $4 m^{2}$ من $m^{2}$ .

$m^{4} - 3 m^{2} - 4 = 0$

خطوة 2.2

عوّض بـ $u = m^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} - 3 u - 4 = 0$

$u = m^{2}$

خطوة 2.3

حلّل $u^{2} - 3 u - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 4, 1$

خطوة 2.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 4) (u + 1) = 0$

خطوة 2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 1 = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $u - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $u - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 4 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 4$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u + 1 = 0$

خطوة 2.6.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$u = - 1$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 4) (u + 1) = 0$ صحيحة.

$u = 4, - 1$

خطوة 2.8

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = m^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$m^{2} = 4$

${(m^{2})}^{1} = - 1$

خطوة 2.9

أوجِد قيمة $m$ في المعادلة الأولى.

$m^{2} = 4$

خطوة 2.10

أوجِد قيمة $m$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$m = \pm \sqrt{4}$

خطوة 2.10.2

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$m = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 2.10.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$m = \pm 2$

خطوة 2.10.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$m = 2$

خطوة 2.10.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$m = - 2$

خطوة 2.10.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$m = 2, - 2$

خطوة 2.11

أوجِد قيمة $m$ في المعادلة الثانية.

${(m^{2})}^{1} = - 1$

خطوة 2.12

أوجِد قيمة $m$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

احذِف الأقواس.

$m^{2} = - 1$

خطوة 2.12.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$m = \pm \sqrt{- 1}$

خطوة 2.12.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$m = \pm i$

خطوة 2.12.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$m = i$

خطوة 2.12.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$m = - i$

خطوة 2.12.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$m = i, - i$

خطوة 2.13

حل $m^{4} - 3 m^{2} - 4 = 0$ هو $m = 2, - 2, i, - i$ .

$m = 2, - 2, i, - i$

خطوة 3