الجبر الأمثلة

$f (x) = x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x^{2} - 3 x = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x \cdot x - 3 x = 0$

خطوة 2.1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

خطوة 2.1.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2})$ .

$x (x^{3} - 3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

خطوة 2.1.1.6

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{3} - 3 x^{2}) + x \cdot x$ .

$x (x^{3} - 3 x^{2} + x) + x \cdot - 3 = 0$

خطوة 2.1.1.7

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{3} - 3 x^{2} + x) + x \cdot - 3$ .

$x (x^{3} - 3 x^{2} + x - 3) = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x ((x^{3} - 3 x^{2}) + x - 3) = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (x^{2} (x - 3) + 1 (x - 3)) = 0$

خطوة 2.1.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 3$ .

$x ((x - 3) (x^{2} + 1)) = 0$

خطوة 2.1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x - 3) (x^{2} + 1) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 1$

خطوة 2.5.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

خطوة 2.5.2.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i$

خطوة 2.5.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i$

خطوة 2.5.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i$

خطوة 2.5.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i, - i$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 3) (x^{2} + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 3, i, - i$

خطوة 3