الجبر الأمثلة

$F (x) = {(2 x + 5)}^{2} - 80$

خطوة 1

عيّن قيمة ${(2 x + 5)}^{2} - 80$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(2 x + 5)}^{2} - 80 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $80$ إلى كلا المتعادلين.

${(2 x + 5)}^{2} = 80$

خطوة 2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$2 x + 5 = \pm \sqrt{80}$

خطوة 2.3

بسّط $\pm \sqrt{80}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة $80$ بالصيغة $4^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $16$ من $80$ .

$2 x + 5 = \pm \sqrt{16 (5)}$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$2 x + 5 = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

خطوة 2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 x + 5 = \pm 4 \sqrt{5}$

خطوة 2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$2 x + 5 = 4 \sqrt{5}$

خطوة 2.4.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$2 x = 4 \sqrt{5} - 5$

خطوة 2.4.3

اقسِم كل حد في $2 x = 4 \sqrt{5} - 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = 4 \sqrt{5} - 5$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4 \sqrt{5}}{2} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 2.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4 \sqrt{5}}{2} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 2.4.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{2} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 2.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \sqrt{5}$ .

$x = \frac{2 (2 \sqrt{5})}{2} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 2.4.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x = \frac{2 (2 \sqrt{5})}{2 (1)} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 2.4.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 2.4.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2 \sqrt{5}}{1} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 2.4.3.3.1.1.2.4

اقسِم $2 \sqrt{5}$ على $1$ .

$x = 2 \sqrt{5} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 2.4.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = 2 \sqrt{5} - \frac{5}{2}$

خطوة 2.4.4

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$2 x + 5 = - 4 \sqrt{5}$

خطوة 2.4.5

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 4 \sqrt{5} - 5$

خطوة 2.4.6

اقسِم كل حد في $2 x = - 4 \sqrt{5} - 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 4 \sqrt{5} - 5$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4 \sqrt{5}}{2} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 2.4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4 \sqrt{5}}{2} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 2.4.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4 \sqrt{5}}{2} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 2.4.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 \sqrt{5}$ .

$x = \frac{2 (- 2 \sqrt{5})}{2} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 2.4.6.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x = \frac{2 (- 2 \sqrt{5})}{2 (1)} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 2.4.6.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 (- 2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 2.4.6.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 2 \sqrt{5}}{1} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 2.4.6.3.1.1.2.4

اقسِم $- 2 \sqrt{5}$ على $1$ .

$x = - 2 \sqrt{5} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 2.4.6.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - 2 \sqrt{5} - \frac{5}{2}$

خطوة 2.4.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2 \sqrt{5} - \frac{5}{2}, - 2 \sqrt{5} - \frac{5}{2}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 2 \sqrt{5} - \frac{5}{2}, - 2 \sqrt{5} - \frac{5}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.97213595 \dots, - 6.97213595 \dots$

خطوة 4