الجبر الأمثلة

$0 = x^{4} - 3 x^{3} + 10 x^{2} - 24 x + 16$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{4} - 3 x^{3} + 10 x^{2} - 24 x + 16 = 0$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 10 x^{2} - 24 x + 16 = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد تجميع الحدود.

$- 3 x^{3} - 24 x + x^{4} + 10 x^{2} + 16 = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- 3 x$ من $- 3 x^{3} - 24 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $- 3 x$ من $- 3 x^{3}$ .

$- 3 x \cdot x^{2} - 24 x + x^{4} + 10 x^{2} + 16 = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $- 3 x$ من $- 24 x$ .

$- 3 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot 8 + x^{4} + 10 x^{2} + 16 = 0$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $- 3 x$ من $- 3 x (x^{2}) - 3 x (8)$ .

$- 3 x (x^{2} + 8) + x^{4} + 10 x^{2} + 16 = 0$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 3 x (x^{2} + 8) + {(x^{2})}^{2} + 10 x^{2} + 16 = 0$

خطوة 2.4

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$- 3 x (x^{2} + 8) + u^{2} + 10 u + 16 = 0$

خطوة 2.5

حلّل $u^{2} + 10 u + 16$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $16$ ومجموعهما $10$ .

$2, 8$

خطوة 2.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 3 x (x^{2} + 8) + (u + 2) (u + 8) = 0$

خطوة 2.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- 3 x (x^{2} + 8) + (x^{2} + 2) (x^{2} + 8) = 0$

خطوة 2.7

أخرِج العامل $x^{2} + 8$ من $- 3 x (x^{2} + 8) + (x^{2} + 2) (x^{2} + 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أخرِج العامل $x^{2} + 8$ من $- 3 x (x^{2} + 8)$ .

$(x^{2} + 8) (- 3 x) + (x^{2} + 2) (x^{2} + 8) = 0$

خطوة 2.7.2

أخرِج العامل $x^{2} + 8$ من $(x^{2} + 2) (x^{2} + 8)$ .

$(x^{2} + 8) (- 3 x) + (x^{2} + 8) (x^{2} + 2) = 0$

خطوة 2.7.3

أخرِج العامل $x^{2} + 8$ من $(x^{2} + 8) (- 3 x) + (x^{2} + 8) (x^{2} + 2)$ .

$(x^{2} + 8) (- 3 x + x^{2} + 2) = 0$

خطوة 2.8

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$(x^{2} + 8) (- 3 u + u^{2} + 2) = 0$

خطوة 2.9

حلّل $- 3 u + u^{2} + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 2, - 1$

خطوة 2.9.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x^{2} + 8) ((u - 2) (u - 1)) = 0$

خطوة 2.10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x^{2} + 8) ((x - 2) (x - 1)) = 0$

خطوة 2.10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{2} + 8) (x - 2) (x - 1) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} + 8 = 0$

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x^{2} + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 8 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 8 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 8$

خطوة 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

خطوة 4.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

خطوة 4.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

خطوة 4.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

خطوة 4.2.3.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

خطوة 4.2.3.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

خطوة 4.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

خطوة 4.2.3.6

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

خطوة 4.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2 i \sqrt{2}$

خطوة 4.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

خطوة 4.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 6.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} + 8) (x - 2) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}, 2, 1$

خطوة 8