الجبر الأمثلة

$f (x) = \tan (3 x)$

خطوة 1

عيّن قيمة $\tan (3 x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\tan (3 x) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$3 x = \arctan (0)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

$3 x = 0$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $3 x = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $3 x = 0$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$x = 0$

خطوة 2.4

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$3 x = π + 0$

خطوة 2.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أضف $π$ و $0$ .

$3 x = π$

خطوة 2.5.2

اقسِم كل حد في $3 x = π$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = π$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

خطوة 2.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

خطوة 2.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

خطوة 2.6

أوجِد فترة $\tan (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 2.6.2

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 3 |}$

خطوة 2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{π}{3}$

خطوة 2.7

فترة دالة $\tan (3 x)$ هي $\frac{π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.8

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3