الجبر الأمثلة

$x^{2} + 8 x = y - 1$

خطوة 1

اعزِل $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y - 1 = x^{2} + 8 x$ .

$y - 1 = x^{2} + 8 x$

خطوة 1.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = x^{2} + 8 x + 1$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $x^{2} + 8 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 8$

$c = 1$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{4}{1}$

خطوة 2.3.2.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$d = 4$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$e = 1 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 1 - \frac{64}{4}$

خطوة 2.4.2.1.3

اقسِم $64$ على $4$ .

$e = 1 - 1 \cdot 16$

خطوة 2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $16$ .

$e = 1 - 16$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $16$ من $1$ .

$e = - 15$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x + 4)}^{2} - 15$ .

${(x + 4)}^{2} - 15$

خطوة 3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = {(x + 4)}^{2} - 15$