الجبر الأمثلة

$y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$

خطوة 1

أوجِد النقطة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = - {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} - 2$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$f (- 1) = (- 1) {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} - 2$

خطوة 1.2.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- 1) = {(- 1)}^{1 + 3} + 3 {(- 1)}^{2} - 2$

خطوة 1.2.1.1.2

أضف $1$ و $3$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{2} - 2$

خطوة 1.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$f (- 1) = 1 + 3 {(- 1)}^{2} - 2$

خطوة 1.2.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = 1 + 3 \cdot 1 - 2$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $3$ في $1$ .

$f (- 1) = 1 + 3 - 2$

خطوة 1.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أضف $1$ و $3$ .

$f (- 1) = 4 - 2$

خطوة 1.2.2.2

اطرح $2$ من $4$ .

$f (- 1) = 2$

خطوة 1.2.3

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

خطوة 1.3

حوّل $2$ إلى رقم عشري.

$y = 2$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = - {(0)}^{3} + 3 {(0)}^{2} - 2$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = - 0 + 3 {(0)}^{2} - 2$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 3 {(0)}^{2} - 2$

خطوة 2.2.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 0 + 3 \cdot 0 - 2$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $3$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 2$

خطوة 2.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0 - 2$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $2$ من $0$ .

$f (0) = - 2$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $- 2$ .

$- 2$

خطوة 2.3

حوّل $- 2$ إلى رقم عشري.

$y = - 2$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = - {(1)}^{3} + 3 {(1)}^{2} - 2$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = - 1 \cdot 1 + 3 {(1)}^{2} - 2$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (1) = - 1 + 3 {(1)}^{2} - 2$

خطوة 3.2.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = - 1 + 3 \cdot 1 - 2$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $3$ في $1$ .

$f (1) = - 1 + 3 - 2$

خطوة 3.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أضف $- 1$ و $3$ .

$f (1) = 2 - 2$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $2$ من $2$ .

$f (1) = 0$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 3.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = - {(2)}^{3} + 3 {(2)}^{2} - 2$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (2) = - 1 \cdot 8 + 3 {(2)}^{2} - 2$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$f (2) = - 8 + 3 {(2)}^{2} - 2$

خطوة 4.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = - 8 + 3 \cdot 4 - 2$

خطوة 4.2.1.4

اضرب $3$ في $4$ .

$f (2) = - 8 + 12 - 2$

خطوة 4.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أضف $- 8$ و $12$ .

$f (2) = 4 - 2$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $2$ من $4$ .

$f (2) = 2$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

خطوة 4.3

حوّل $2$ إلى رقم عشري.

$y = 2$

خطوة 5

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = - {(3)}^{3} + 3 {(3)}^{2} - 2$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (3) = - 1 \cdot 27 + 3 {(3)}^{2} - 2$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $- 1$ في $27$ .

$f (3) = - 27 + 3 {(3)}^{2} - 2$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $3$ في ${(3)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

اضرب $3$ في ${(3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$f (3) = - 27 + 3 {(3)}^{2} - 2$

خطوة 5.2.1.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (3) = - 27 + 3^{1 + 2} - 2$

خطوة 5.2.1.3.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (3) = - 27 + 3^{3} - 2$

خطوة 5.2.1.4

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (3) = - 27 + 27 - 2$

خطوة 5.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أضف $- 27$ و $27$ .

$f (3) = 0 - 2$

خطوة 5.2.2.2

اطرح $2$ من $0$ .

$f (3) = - 2$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $- 2$ .

$- 2$

خطوة 5.3

حوّل $- 2$ إلى رقم عشري.

$y = - 2$

خطوة 6

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 2 \\ 0 & - 2 \\ 1 & 0 \\ 2 & 2 \\ 3 & - 2 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط المحددة.

يصعد في اتجاه اليسار ويهبط في اتجاه اليمين

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 2 \\ 0 & - 2 \\ 1 & 0 \\ 2 & 2 \\ 3 & - 2 \end{array}$

خطوة 8