الجبر الأمثلة

$2 | 3 - 3 x | - 2 < 22$

خطوة 1

اكتب $2 | 3 - 3 x | - 2 < 22$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$3 - 3 x \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 3 x \geq - 3$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $- 3 x \geq - 3$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 x \geq - 3$ على $- 3$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 3}{- 3}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 3}{- 3}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 3}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $- 3$ على $- 3$ .

$x \leq 1$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $3 - 3 x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$2 (3 - 3 x) - 2 < 22$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$3 - 3 x < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 3 x < - 3$

خطوة 1.5.2

اقسِم كل حد في $- 3 x < - 3$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 x < - 3$ على $- 3$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 3}{- 3}$

خطوة 1.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 3}{- 3}$

خطوة 1.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{- 3}{- 3}$

خطوة 1.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.3.1

اقسِم $- 3$ على $- 3$ .

$x > 1$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $3 - 3 x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$2 (- (3 - 3 x)) - 2 < 22$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} 2 (3 - 3 x) - 2 < 22 & x \leq 1 \\ 2 (- (3 - 3 x)) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $2 (3 - 3 x) - 2 < 22$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 2 \cdot 3 + 2 (- 3 x) - 2 < 22 & x \leq 1 \\ 2 (- (3 - 3 x)) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

خطوة 1.8.1.2

اضرب $2$ في $3$ .

${\begin{cases} 6 + 2 (- 3 x) - 2 < 22 & x \leq 1 \\ 2 (- (3 - 3 x)) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

خطوة 1.8.1.3

اضرب $- 3$ في $2$ .

${\begin{cases} 6 - 6 x - 2 < 22 & x \leq 1 \\ 2 (- (3 - 3 x)) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

خطوة 1.8.2

اطرح $2$ من $6$ .

${\begin{cases} - 6 x + 4 < 22 & x \leq 1 \\ 2 (- (3 - 3 x)) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

خطوة 1.9

بسّط $2 (- (3 - 3 x)) - 2 < 22$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} - 6 x + 4 < 22 & x \leq 1 \\ 2 (- 1 \cdot 3 - (- 3 x)) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

${\begin{cases} - 6 x + 4 < 22 & x \leq 1 \\ 2 (- 3 - (- 3 x)) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.3

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

${\begin{cases} - 6 x + 4 < 22 & x \leq 1 \\ 2 (- 3 + 3 x) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} - 6 x + 4 < 22 & x \leq 1 \\ 2 \cdot - 3 + 2 (3 x) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.5

اضرب $2$ في $- 3$ .

${\begin{cases} - 6 x + 4 < 22 & x \leq 1 \\ - 6 + 2 (3 x) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.6

اضرب $3$ في $2$ .

${\begin{cases} - 6 x + 4 < 22 & x \leq 1 \\ - 6 + 6 x - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

خطوة 1.9.2

اطرح $2$ من $- 6$ .

${\begin{cases} - 6 x + 4 < 22 & x \leq 1 \\ 6 x - 8 < 22 & x > 1 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $- 6 x + 4 < 22$ عندما تكون $x \leq 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $x$ في $- 6 x + 4 < 22$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اطرح $4$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 6 x < 22 - 4$

خطوة 2.1.1.2

اطرح $4$ من $22$ .

$- 6 x < 18$

خطوة 2.1.2

اقسِم كل حد في $- 6 x < 18$ على $- 6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 6 x < 18$ على $- 6$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 6 x}{- 6} > \frac{18}{- 6}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6 x}{- 6} > \frac{18}{- 6}$

خطوة 2.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{18}{- 6}$

خطوة 2.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

اقسِم $18$ على $- 6$ .

$x > - 3$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $x > - 3$ و $x \leq 1$ .

$- 3 < x \leq 1$

خطوة 3

أوجِد حل $6 x - 8 < 22$ عندما تكون $x > 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $6 x - 8 < 22$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أضِف $8$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$6 x < 22 + 8$

خطوة 3.1.1.2

أضف $22$ و $8$ .

$6 x < 30$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $6 x < 30$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $6 x < 30$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} < \frac{30}{6}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} < \frac{30}{6}$

خطوة 3.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{30}{6}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

اقسِم $30$ على $6$ .

$x < 5$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x < 5$ و $x > 1$ .

$1 < x < 5$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 3 < x < 5$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 3 < x < 5$

ترميز الفترة:

$(- 3, 5)$

خطوة 6