الجبر الأمثلة

$\frac{4 t + 4}{t - 5} \cdot (t^{2} - t - 20)$

خطوة 1

أخرِج العامل $4$ من $4 t + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 t$ .

$\frac{4 (t) + 4}{t - 5} \cdot (t^{2} - t - 20)$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4 (t) + 4 (1)}{t - 5} \cdot (t^{2} - t - 20)$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (t) + 4 (1)$ .

$\frac{4 (t + 1)}{t - 5} \cdot (t^{2} - t - 20)$

خطوة 2

اضرب $\frac{4 (t + 1)}{t - 5}$ في $t^{2} - t - 20$ .

$\frac{4 (t + 1) (t^{2} - t - 20)}{t - 5}$

خطوة 3

حلّل $t^{2} - t - 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 20$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 5, 4$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{4 (t + 1) ((t - 5) (t + 4))}{t - 5}$

$\frac{4 (t + 1) (t - 5) (t + 4)}{t - 5}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $t - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (t + 1) (t - 5) (t + 4)}{t - 5}$

خطوة 4.1.2

اقسِم $4 (t + 1) (t + 4)$ على $1$ .

$4 (t + 1) (t + 4)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(4 t + 4 \cdot 1) (t + 4)$

خطوة 4.3

اضرب $4$ في $1$ .

$(4 t + 4) (t + 4)$

خطوة 5

وسّع $(4 t + 4) (t + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 t (t + 4) + 4 (t + 4)$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 t \cdot t + 4 t \cdot 4 + 4 (t + 4)$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 t \cdot t + 4 t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

انقُل $t$ .

$4 (t \cdot t) + 4 t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4$

خطوة 6.1.1.2

اضرب $t$ في $t$ .

$4 t^{2} + 4 t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4$

خطوة 6.1.2

اضرب $4$ في $4$ .

$4 t^{2} + 16 t + 4 t + 4 \cdot 4$

خطوة 6.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$4 t^{2} + 16 t + 4 t + 16$

خطوة 6.2

أضف $16 t$ و $4 t$ .

$4 t^{2} + 20 t + 16$