الجبر الأمثلة

$\sqrt{x + 2} = 2 x + 1$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x + 2}}^{2} = {(2 x + 1)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 2}$ في صورة ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 1)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + 1)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + 1)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 2)}^{1} = {(2 x + 1)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$x + 2 = {(2 x + 1)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(2 x + 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 x + 1)}^{2}$ بالصيغة $(2 x + 1) (2 x + 1)$ .

$x + 2 = (2 x + 1) (2 x + 1)$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(2 x + 1) (2 x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 2 = 2 x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 2 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x + 1)$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 2 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x + 2 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$x + 2 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x + 2 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$x + 2 = 4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$x + 2 = 4 x^{2} + 2 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.5

اضرب $2 x$ في $1$ .

$x + 2 = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.6

اضرب $1$ في $1$ .

$x + 2 = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1$

خطوة 2.3.1.3.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$x + 2 = 4 x^{2} + 4 x + 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$4 x^{2} + 4 x + 1 = x + 2$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} + 4 x + 1 - x = 2$

خطوة 3.2.2

اطرح $x$ من $4 x$ .

$4 x^{2} + 3 x + 1 = 2$

خطوة 3.3

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} + 3 x + 1 - 2 = 0$

خطوة 3.4

اطرح $2$ من $1$ .

$4 x^{2} + 3 x - 1 = 0$

خطوة 3.5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ ومجموعهما $b = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$4 x^{2} + 3 (x) - 1 = 0$

خطوة 3.5.1.2

أعِد كتابة $3$ في صورة $- 1$ زائد $4$

$4 x^{2} + (- 1 + 4) x - 1 = 0$

خطوة 3.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} - 1 x + 4 x - 1 = 0$

خطوة 3.5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(4 x^{2} - 1 x) + 4 x - 1 = 0$

خطوة 3.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (4 x - 1) + 1 (4 x - 1) = 0$

خطوة 3.5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 x - 1$ .

$(4 x - 1) (x + 1) = 0$

خطوة 3.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $4 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $4 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x - 1 = 0$

خطوة 3.7.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 1$

خطوة 3.7.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 1$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 3.7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 3.7.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

خطوة 3.8

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 3.8.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 3.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(4 x - 1) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{4}, - 1$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{x + 2} = 2 x + 1$ صحيحة.

$x = \frac{1}{4}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.25$