الجبر الأمثلة

$H (x) = \frac{4 x^{2} - 80 x + 364}{x^{2} - 18 x + 77}$

خطوة 1

حلّل $4 x^{2} - 80 x + 364$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} - 80 x + 364$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$H (x) = \frac{4 (x^{2}) - 80 x + 364}{x^{2} - 18 x + 77}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 80 x$ .

$H (x) = \frac{4 (x^{2}) + 4 (- 20 x) + 364}{x^{2} - 18 x + 77}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $4$ من $364$ .

$H (x) = \frac{4 x^{2} + 4 (- 20 x) + 4 \cdot 91}{x^{2} - 18 x + 77}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} + 4 (- 20 x)$ .

$H (x) = \frac{4 (x^{2} - 20 x) + 4 \cdot 91}{x^{2} - 18 x + 77}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{2} - 20 x) + 4 \cdot 91$ .

$H (x) = \frac{4 (x^{2} - 20 x + 91)}{x^{2} - 18 x + 77}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

حلّل $x^{2} - 20 x + 91$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $91$ ومجموعهما $- 20$ .

$- 13, - 7$

خطوة 1.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$H (x) = \frac{4 ((x - 13) (x - 7))}{x^{2} - 18 x + 77}$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$H (x) = \frac{4 (x - 13) (x - 7)}{x^{2} - 18 x + 77}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} - 18 x + 77$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $77$ ومجموعهما $- 18$ .

$- 11, - 7$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$H (x) = \frac{4 (x - 13) (x - 7)}{(x - 11) (x - 7)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$H (x) = \frac{4 (x - 13) (x - 7)}{(x - 11) (x - 7)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$H (x) = \frac{4 (x - 13)}{x - 11}$

خطوة 4

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x - 7$

خطوة 5

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $\frac{4 (x - 13)}{x - 11}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 5.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 5.3

عوّض بـ $7$ عن $x$ في $\frac{4 (x - 13)}{x - 11}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بـ $7$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$\frac{4 (7 - 13)}{7 - 11}$

خطوة 5.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اطرح $13$ من $7$ .

$\frac{4 \cdot - 6}{7 - 11}$

خطوة 5.3.2.2

اطرح $11$ من $7$ .

$\frac{4 \cdot - 6}{- 4}$

خطوة 5.3.2.3

اضرب $4$ في $- 6$ .

$\frac{- 24}{- 4}$

خطوة 5.3.2.4

اقسِم $- 24$ على $- 4$ .

$6$

خطوة 5.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(7, 6)$

خطوة 6