الجبر الأمثلة

$n^{\frac{1}{2}} + 6 n^{\frac{1}{4}} - 16 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $n^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة ${(n^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

${(n^{\frac{1}{4}})}^{2} + 6 n^{\frac{1}{4}} - 16 = 0$

خطوة 1.2

لنفترض أن $u = n^{\frac{1}{4}}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $n^{\frac{1}{4}}$ .

$u^{2} + 6 u - 16 = 0$

خطوة 1.3

حلّل $u^{2} + 6 u - 16$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 16$ ومجموعهما $6$ .

$- 2, 8$

خطوة 1.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 2) (u + 8) = 0$

خطوة 1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $n^{\frac{1}{4}}$ .

$(n^{\frac{1}{4}} - 2) (n^{\frac{1}{4}} + 8) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$n^{\frac{1}{4}} - 2 = 0$

$n^{\frac{1}{4}} + 8 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $n^{\frac{1}{4}} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $n^{\frac{1}{4}} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$n^{\frac{1}{4}} - 2 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $n$ في $n^{\frac{1}{4}} - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$n^{\frac{1}{4}} = 2$

خطوة 3.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $4$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(n^{\frac{1}{4}})}^{4} = 2^{4}$

خطوة 3.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

بسّط ${(n^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(n^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 2^{4}$

خطوة 3.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$n^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 2^{4}$

خطوة 3.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$n^{1} = 2^{4}$

خطوة 3.2.3.1.1.2

بسّط.

$n = 2^{4}$

خطوة 3.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$n = 16$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $n^{\frac{1}{4}} + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $n^{\frac{1}{4}} + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$n^{\frac{1}{4}} + 8 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $n$ في $n^{\frac{1}{4}} + 8 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$n^{\frac{1}{4}} = - 8$

خطوة 4.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $4$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(n^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 8)}^{4}$

خطوة 4.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

بسّط ${(n^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(n^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 8)}^{4}$

خطوة 4.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$n^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 8)}^{4}$

خطوة 4.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$n^{1} = {(- 8)}^{4}$

خطوة 4.2.3.1.1.2

بسّط.

$n = {(- 8)}^{4}$

خطوة 4.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $4$ .

$n = 4096$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(n^{\frac{1}{4}} - 2) (n^{\frac{1}{4}} + 8) = 0$ صحيحة.

$n = 16, 4096$

خطوة 6

استبعِد الحلول التي لا تجعل $n^{\frac{1}{2}} + 6 n^{\frac{1}{4}} - 16 = 0$ صحيحة.

$n = 16$