الجبر الأمثلة

$10^{- 4} \cdot 10^{9} = 10^{v + 4} \cdot 10^{2 v - 11}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $10^{v + 4} \cdot 10^{2 v - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$ .

$10^{v + 4} \cdot 10^{2 v - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

خطوة 2

اضرب $10^{v + 4}$ في $10^{2 v - 11}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$10^{v + 4 + 2 v - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

خطوة 2.2

أضف $v$ و $2 v$ .

$10^{3 v + 4 - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

خطوة 2.3

اطرح $11$ من $4$ .

$10^{3 v - 7} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

خطوة 3

اضرب $10^{- 4}$ في $10^{9}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$10^{3 v - 7} = 10^{- 4 + 9}$

خطوة 3.2

أضف $- 4$ و $9$ .

$10^{3 v - 7} = 10^{5}$

خطوة 4

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$3 v - 7 = 5$

خطوة 5

أوجِد قيمة $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $v$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$3 v = 5 + 7$

خطوة 5.1.2

أضف $5$ و $7$ .

$3 v = 12$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $3 v = 12$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $3 v = 12$ على $3$ .

$\frac{3 v}{3} = \frac{12}{3}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 v}{3} = \frac{12}{3}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $v$ على $1$ .

$v = \frac{12}{3}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $12$ على $3$ .

$v = 4$