الجبر الأمثلة

$- | 3 + 3 x | - 2 > - 11$

خطوة 1

اكتب $- | 3 + 3 x | - 2 > - 11$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$3 + 3 x \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$3 x \geq - 3$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $3 x \geq - 3$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x \geq - 3$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 3}{3}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 3}{3}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{- 3}{3}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $- 3$ على $3$ .

$x \geq - 1$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $3 + 3 x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$- (3 + 3 x) - 2 > - 11$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$3 + 3 x < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$3 x < - 3$

خطوة 1.5.2

اقسِم كل حد في $3 x < - 3$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اقسِم كل حد في $3 x < - 3$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 3}{3}$

خطوة 1.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 3}{3}$

خطوة 1.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{- 3}{3}$

خطوة 1.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.3.1

اقسِم $- 3$ على $3$ .

$x < - 1$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $3 + 3 x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- - (3 + 3 x) - 2 > - 11$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} - (3 + 3 x) - 2 > - 11 & x \geq - 1 \\ - - (3 + 3 x) - 2 > - 11 & x < - 1 \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $- (3 + 3 x) - 2 > - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} - 1 \cdot 3 - (3 x) - 2 > - 11 & x \geq - 1 \\ - - (3 + 3 x) - 2 > - 11 & x < - 1 \end{cases}$

خطوة 1.8.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

${\begin{cases} - 3 - (3 x) - 2 > - 11 & x \geq - 1 \\ - - (3 + 3 x) - 2 > - 11 & x < - 1 \end{cases}$

خطوة 1.8.1.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

${\begin{cases} - 3 - 3 x - 2 > - 11 & x \geq - 1 \\ - - (3 + 3 x) - 2 > - 11 & x < - 1 \end{cases}$

خطوة 1.8.2

اطرح $2$ من $- 3$ .

${\begin{cases} - 3 x - 5 > - 11 & x \geq - 1 \\ - - (3 + 3 x) - 2 > - 11 & x < - 1 \end{cases}$

خطوة 1.9

بسّط $- - (3 + 3 x) - 2 > - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} - 3 x - 5 > - 11 & x \geq - 1 \\ - (- 1 \cdot 3 - (3 x)) - 2 > - 11 & x < - 1 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

${\begin{cases} - 3 x - 5 > - 11 & x \geq - 1 \\ - (- 3 - (3 x)) - 2 > - 11 & x < - 1 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

${\begin{cases} - 3 x - 5 > - 11 & x \geq - 1 \\ - (- 3 - 3 x) - 2 > - 11 & x < - 1 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} - 3 x - 5 > - 11 & x \geq - 1 \\ - - 3 - (- 3 x) - 2 > - 11 & x < - 1 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.5

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

${\begin{cases} - 3 x - 5 > - 11 & x \geq - 1 \\ 3 - (- 3 x) - 2 > - 11 & x < - 1 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.6

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

${\begin{cases} - 3 x - 5 > - 11 & x \geq - 1 \\ 3 + 3 x - 2 > - 11 & x < - 1 \end{cases}$

خطوة 1.9.2

اطرح $2$ من $3$ .

${\begin{cases} - 3 x - 5 > - 11 & x \geq - 1 \\ 3 x + 1 > - 11 & x < - 1 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $- 3 x - 5 > - 11$ عندما تكون $x \geq - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $x$ في $- 3 x - 5 > - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أضِف $5$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- 3 x > - 11 + 5$

خطوة 2.1.1.2

أضف $- 11$ و $5$ .

$- 3 x > - 6$

خطوة 2.1.2

اقسِم كل حد في $- 3 x > - 6$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 x > - 6$ على $- 3$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{- 6}{- 3}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{- 6}{- 3}$

خطوة 2.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{- 6}{- 3}$

خطوة 2.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

اقسِم $- 6$ على $- 3$ .

$x < 2$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $x < 2$ و $x \geq - 1$ .

$- 1 \leq x < 2$

خطوة 3

أوجِد حل $3 x + 1 > - 11$ عندما تكون $x < - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 1 > - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$3 x > - 11 - 1$

خطوة 3.1.1.2

اطرح $1$ من $- 11$ .

$3 x > - 12$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $3 x > - 12$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $3 x > - 12$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{- 12}{3}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} > \frac{- 12}{3}$

خطوة 3.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{- 12}{3}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

اقسِم $- 12$ على $3$ .

$x > - 4$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x > - 4$ و $x < - 1$ .

$- 4 < x < - 1$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 4 < x < 2$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 4 < x < 2$

ترميز الفترة:

$(- 4, 2)$

خطوة 6