الجبر الأمثلة

$x + 4 < \frac{5}{x}$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $x$ .

$(x + 4) x = \frac{5}{x} x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $(x + 4) x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + 4 x = \frac{5}{x} x$

خطوة 2.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + 4 x = \frac{5}{x} x$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + 4 x = \frac{5}{x} x$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + 4 x = 5$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 4 x - 5 = 0$

خطوة 3.2

حلّل $x^{2} + 4 x - 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 5$ ومجموعهما $4$ .

$- 1, 5$

خطوة 3.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 1) (x + 5) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 3.4.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 3.5.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 1) (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 1, - 5$

خطوة 4

أوجِد نطاق $x + 4 - \frac{5}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{5}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 4.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 5$

$- 5 < x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

خطوة 6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$(- 8) + 4 < \frac{5}{- 8}$

خطوة 6.1.3

الطرف الأيسر $- 4$ أصغر من الطرف الأيمن $- 0.625$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 5 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 5 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 6.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$(- 2) + 4 < \frac{5}{- 2}$

خطوة 6.2.3

الطرف الأيسر $2$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $- 2.5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.3

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.5$

خطوة 6.3.2

استبدِل $x$ بـ $0.5$ في المتباينة الأصلية.

$(0.5) + 4 < \frac{5}{0.5}$

خطوة 6.3.3

الطرف الأيسر $4.5$ أصغر من الطرف الأيمن $10$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 6.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 6.4.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$(4) + 4 < \frac{5}{4}$

خطوة 6.4.3

الطرف الأيسر $8$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $1.25$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 5$ صحيحة

$- 5 < x < 0$ خطأ

$0 < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

$x < - 5$ صحيحة

$- 5 < x < 0$ خطأ

$0 < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 5$ أو $0 < x < 1$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - 5 or 0 < x < 1$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 5) \cup (0, 1)$

خطوة 9